- 受付中
報酬付き
三角関数
kaitara1の回答
- kaitara1
- ベストアンサー率12% (1120/8896)
接線を考えても納得できるように思います。
関連するQ&A
- 教えてください 三角関数？
三角関数を微分すると sin がcosになり cos が-cosになり tan が1/cos^2 になるときいたのですが、 なぜそのようになるか解りません。 教えていただけませんか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分に関して質問させてください
三角関数の微分に関して質問させてください 三角関数を微分する時分からない部分があります。お力添えしていただければ幸いです。 sin(x)*sin(x)=sin^2x sin^2(x)をｘで微分すると 2*cos(x)*sin(x)となるようなのですが過程を詳しく知りたいのです。また、 sin(x)cos(x)をｘで微分した場合はどのようになるのでしょうか？よろしければお教えください。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分の方法
今数学３に入って、三角関数の微分で困っています。 教科書の三角関数の微分の公式では、 (1) (sin(x))’=cos(x) (2) (cos(x))’=-sin(x) (3) (tan(x))’=1/{cos(x)}^2 と書いてあります。 ですが、(1)を用いた(2)の証明のところで (cos(x))’={sin(x+π/2)}’=cos(x+π/2)・(x+π/2)’=-sin(x) となっています。 また、例題では、 (1)y=sin(2x-1) を微分せよ y’=cos(2x-1)・(2x-1)’=cos(2x-1)・2=2cos(2x-1) となっています。 なぜ、公式の証明のところでは、cos(x+π/2)に(x+π/2)’をかけるのでしょうか？ なぜ、例題でも cos(2x-1)に(2x-1)’をかけるのでしょうか？ はじめの公式から読み取れず困っています。 どうか返答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分の問題
三角関数の微分の問題で、下の問題がわかりません。 次の関数を微分せよ。 y={cos2x}^3 答えは、 y’=-3cos(2x)・sin(4x) となっているのですが、僕がやるとなぜか y’=-6{cos(2x)}^2・sin(2x) となってしまいます。 途中式も書きますので、どこが間違っているのかも教えてください。 y={cos(2x)}^3 y’=3{cos(2x)}^2・{cos(2x)}’ =3{cos(2x)}^2・{-sin(2x)・2} =-6{cos(2x)}^2・sin(2x) 返答お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の方程式
y=x+√(3)*sin(x)-cos(x) 0<=x<=2π のときの微分係数が0になるxを求めたい。 y'=1+√(3)*cos(x)+sin(x) y'=0 より 1+√(3)*cos(x)+sin(x)=0 ---(1) (1)を解くのに cos^2(x)+sin^2(x)=1 を使って sin(x)=√(1-co^2(x))を代入して求めたら x=π/2,3π/2,5π/6,7π/6 が得られたのですが、π/2と7π/6は y'が0になりません。 定義域の関係なのかよくわかりません。 なぜ得られたπ/2と7π/6をy'の式に代入したら0にならないか教えて下さい。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数の微分
IIIＣをやってて少し気になったので 質問させてください “y=sin(3x) と表されるとき(dy/dx)を求めよ” という問題で私は２つの解答例が思い浮かびました [解答例１] u=3xと置くと (dy/du)=3 (du/dx)=u*cos(u) となり、合成関数の微分法の公式から (dy/dx)=(dy/du)*(du/dx) =(3)*{u*cos(u)} =3*3x*cos(3x) =9x*cos(3x) (答) [解答例２] ３倍角の公式から sin(3x) =3sin(x)-4{sin(x)}^3 よって (dy/dx) =[3sin(x)]'-[4{sin(x)}^3]' =3cos(x)-12[{sin(x)}^2]*[cos(x)] (答) となってしまい、同じ式を微分したのに 異なる解答が出てきます。 この場合どちらが正しいのでしょうか。 あるいはどちらも正しいのでしょうか。 回答をお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数