回転体の表面積について

質問

添付図にある立体の表面積を求めたいのですが、表示している数値だけで求められるでしょうか？
ご教授、よろしくお願いいたします。

回答No.2

gamma1854 · ベストアンサー

「回転放物面」の部分の面積について書きます。
z(x, y) = (H/R^2)*{R^2 - (x^2 + y^2)}
であるとします。このとき、回転放物面の部分の方程式は、
z(x, y) = H*{1 - (1/R^2)(x^2 + y^2)} と表現できますから0≦z 部分の面積Sは D = {(x, y)| x^2 + y^2 ≦ R^2} として、
S = ∫∫[D]sqrt{ 1 + (∂z/∂x)^2 + (∂z/∂y)^2}dxdy
= ∫∫[D]sqrt{ 1 + (4H^2/R^4)*(x^2 + y^2)}dxdy
=∫[0,2pi]【∫[0,R]sqrt{1 + (4H^2/R^4)*r^2}*rdr}】dθ
= (1/6)*(pi*R^4/H^2)*【{1 + (4H^2/R^2)}^(3/2) - 1】.
となりました。
「扇形」部分は平易ですから略します。

回答No.1

maskoto

どちらも、与えられた条件で求まりますよ
公式は
球分のほうが
体積＝(2/3)πr²H
回転放物体の方は
底面の半径r、高さHの円柱の体積の半分となります
公式を知らなくても
高校数学3履修程度の知識があれば
積分により体積を求める事ができます

補足

表面積を質問しているのです。
体積などは分かっています。