体積と表面積

質問

図で.点A.Dはそれぞれ△OBCの辺OB.OCの中点です.四角形ABCDを.ABを軸として回転させてできる立体の体積と表面積を求めてください

解き方の説明があるとうれしいです！

お願いします

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

OA=AB=4cm
OB=OA+AB=4+4=8cm
OD=DC=5cm,OC=OD+DC=5+5=10cm
AD=BC/2=6/2=3cm

円錐台の体積=（OBを軸に△OBCを一回転した円錐の体積）-(OAを軸に△OADを一回転した円錐の体積）
=(1/3)(π*BC^2)*OB - (1/3)(π*AD^2)*OA
=(1/3)π*[{6^2)*8 - (3^2)*4}
=(π/3)*36*7
=84π cm^3 (≒263.89cm^3)

側面の面積=(OCを半径とする扇形の面積)-(ODを半径とする扇形の面積)
={π*(OC^2)-π*OD^2)}*(全円周に対する底面の円周の比)
=π{(OC^2)-(OD^2)}*(BC/OC)
=π(10^2-5^2)}*(6/10)=45πcm^2(≒141.37cm^2)
表面積=（側面の面積）+(上底円盤面積) +(下底円盤面積)
=45π+π*AD^2+π*BC^2
=45π+9π+36π=90πcm^2(≒282.74cm^2)

回答No.1

debukuro

円錐全体の体積を求めてから上半分の体積を引けばいいのです
円錐台の体積を直接求めるのなら定積分が必要かと
表面積も同じ方法です

円錐の体積を求めることは出来ますね？