- ベストアンサー
回転体の体積
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
立体は半径2cmの円を底面とし高さ6cmの円錐になります 求める体積は 2^2×π×6×(1/3)=8πcm3
その他の回答 (1)
- do_ra_ne_ko
- ベストアンサー率41% (85/207)
三角錐の頂点から ｘ ｃｍ のところで輪切りにすると、 半径は ｒ ＝ ( 1/3 )* x cm 高さ ｄｘ の円筒の体積 ｄＶ ＝ πｒ＾２ ＝( π/9 )*x^2 dx これを ｘ＝０ から ｘ ＝ ６ ｃｍ まで足し加える。 Ｖ ＝ { x：０→６} ∫ｄＶ ＝ ( π/27 ) *6^3 ＝ ８ π ｃｍ＾３ 円筒の体積の三分の一です。
関連するQ&A
- 回転体の体積の問題です。
y=x^2と直線L：y=xとで囲まれた部分を直線Lのまわりに1回転して出来る立体の体積を求めよ。というもんだいなのですがおしえてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転体の体積の求め方
座標(x,y)＝(0,4)を中心とした半径1.5cmの円があります。x＝1とx＝-1の直線を引いたとき、この2本の直線と円の上部のＲ部分(x=-1から1まで）によって囲まれた部分をx軸で回転させたときの立体の体積の求め方を教えてください。積分を用いた方法で教えていただきたいです。どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 円盤回転の問題(体積）
半径１の円板が、その中心Ｏにおいて直線ｌと角度θ(0≦θ＜1/2π)で交わってる。 ｌを軸として、円板を回転してできる立体の体積を求めよ。 これなんですけど、なんとな～く傘型積分に似てるので、球の体積にcosθを掛けた 値だと思ったんですけど（実際そうなのだが・・・）やり方が全然わかりません。普通のやり方でも、cosθを掛けた値になる理由でもどっちでも結構です。この立体の外形の予測すらつかない状態です。教えてくださいお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 回転体の体積に関する問題
ある"平面図"を"平面図を交差しない任意の軸"で回転させた場合にできる立体の体積Vは 平面図の面積をS、回転軸と平面図の重心までの距離をrとした場合。 V=2πrS で求めることができるそうなのですが、この式は上記条件の一般式として正しいですか？ 導出方法も含めて教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 放物線の回転体の体積
お世話になってます。 数学図形の問題ですが、 放物線ｙ＝ｘ2＋１（エックス２乗プラス１）とｘ軸に平行な直線 ｙ＝５との交点で囲まれた部分をｙ軸を中心に回転してできる 立体の体積を求めたいです。（図添付） ―――――――――――――――――――― 自分の考え】 自分の考えは放物線の回転なので半球にはなりませんよね。 上面の円の半径は２しかし高さは４の球体？（このような形の立体を 何と呼ぶのか正確にわかりません） 半球なら中学レベルでしょうがこの場合の形は積分を使うのではないか？と思うのですが、積分は面積を求めるときには使うと思いますが、 このような立体ではどう考えてよいかわかりません。 自分の考え、予想はここまです。すみません。基本の積分の計算わできると思いますので考え方と使い方がわかるとありがたいです。 どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数３の回転体の体積の求め方について、教えてください。
次のような問題の場合について、教えてください。 ■一辺の長さが１の正四面体ABCDにおいて、ABとCDの中点をM,Nとするとき、この立体の直線MNを軸として１回転してできる立体の体積を求めなさい。■ というような問題なのですが、 MNの長さは普通に求めて(今回は、1/√2でした)、 MNに垂直にこの立体を切り、その断面積の回転体をS(t)として、∫S(t)dt で求めるという方針で解こうと思っています。 そこで、疑問なのですが、その断面積を求めるときに、 どのような断面になるかが、全くイメージできません。 答えは、長方形のような断面積になるらしいのですが、 そこまでたどりつくためのコツを教えてください。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
