回転体の体積

質問

原点を通り傾き√3の直線Mと放物線y=ax(x-2a)　（a>0）とで囲まれた図形をMを軸として回転させて得られる立体の体積をV(a)とする.

というもののV(a)をaについて場合分けをして求めているのですが、毎回計算結果が異なってしまいます
答えだけ教えていただけないでしょうか

回答No.2

info22

#1です。

a＞1/12^(1/4)の場合
V(a)=π[144(a^8)√{12a^4-4(√3)a^2+1}
+384(√3)(a^6)√{12(a^4)-(4√3)a^2+1}
-648(a^4)√{12(a^4)-4(√3)a^2+1}
+112(√3)(a^2)√{12*a^4-4(√3)a^2+1}
-19√{12(a^4)-4*(√3)a^2+1}+144(a^8)√{12a^4+(12-4√3)a^2+1}
+384(√3)(a^6)√{12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}
-72(a^6)√{12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}
+504(√3)(a^4)√{12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}
-864(a^4)√{12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}
+112(√3)(a^2)√(12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}
-246(a^2)√{12(a^4)+(12-4√3)a^2+1}-19√{12(a^4(+(12-4√3)a^2+1}
-540(√3)(a^6)+4455(a^6)
-1440(√3)(a^4)+1350(a^4)+360(a^2)]/{270(√3)(a^3)}

合っているかは計算して確かめてください。

回答No.1

info22

>毎回計算結果が異なってしまいます
なぜ同じ計算で毎回計算結果が異なるのだろうね。
合っていると思う計算を途中計算を含め補足に書いて下さい。

>答えだけ教えていただけないでしょうか
答えは全部計算しないと出てきません？

a≦1/12^(1/4)の場合についてだけ
V(a)=π[√{12a^4+(12-4√3)a^2+1}*
{144a^8+(128*3^(3/2)-72)a^6+(56*3^(5/2)-864)a^4+(112√3-246)a^2-19)
+√{12a^4-4(√3)a^2+1}*{-144a^8-128(3^(3/2))a^6+648a^4-112(√3)a^2+19}
+(4455-20(3^(7/2)))a^6+(1350-160(3^(5/2)))a^4
+360a^2]/(10(3^(7/2))a^3)

正しいかどうかは自分で計算して確認下さい。