高校数学

質問

解き方を教えてください。
x+1/x=3のとき、x3+2x2-14x+13の値を求めよ。

回答No.5

maskoto

補足が無いので、推測を交えて…
解法の一例
x+(1/x)=3
両辺x倍で
x²-3x+1＝0…①
さらに両辺x倍
x³-3x²+x＝0…2
①よりx²＝3x-1…③
2よりx³＝3x²-x…4

4を代入すると
x³+2x²-14x+13
＝3x²-x+2x²-14x+13
＝5x²-15x+13
今度は③代入で
＝5(3x-1)-15x+13
＝8

回答No.4

Tofu-Yo

与式をx^2-3x＋1で割るというのは他の方と同じ方針です。
ここで、2次式で割る組立除法が使えると時間の大幅な節約になります。
2次式で割る組立除法は例えば↓を参照してください。
https://yokb1201.grupo.jp/free516769

回答No.3

maskoto

x+1/x=3とは分子がx+1と言うことですか？
x3+2x2-14x+13とは
x³+2x²-14x+13のことですか？

回答No.2

Higurashi777

x3+2x2-14x+13は
「x^3+2x^2-14x+13 」（初項はxの3乗、二項目はxの2乗）
ということでよろしいでしょうか？
であれば以下の解き方になります。

x+1/x=3
両辺にxを掛けて
x^2+1=3x
整理して
x^2-3x+1=0 .....(1)
で、「x^3+2x^2-14x+13」を「x^2-3x+1」でうまくまとめられれば、x^2-3x+1=0ですからその部分は消せますよね。
x^3+2x^2-14x+13
= x^3-3x^2+5x^2+x-15x+13
=x(x^2-3x+1)+6x^^2-15x+5+8
というように変形していき、x^2-3x+1=0を使用すれば最終的にxの入っている項は消せるはずです。

以上、ご参考まで。

回答No.1

gamma1854

まず数式の書き方ですが、「ｘのｎ乗」は必ず、「x^n」と書いてください。
------------------
x + 1/x = 3 のとき、x^2 - 3x + 1 = 0 です。
そこで、
ｘの多項式 x^3 + 2x^2 - 14x + 13 を、(x^2-3x+1)*P(x) + Q
と変形してください。
----------------------
8.