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統計学の問題
phistoricの回答
- phistoric
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1. 一個辺りの重さがN(100,10)の正規分布に従うある果物について、100個を1セットとし、1セット辺りの重さが平均を10000gとして誤差200gに収まる確率を求めるには、まず1セット辺りの重さの分布を求めます。1セット辺りの重さは100個の重さの総和であり、100個の重さは独立同分布なので、中心極限定理により、1セット辺りの重さはN(10000, 1000)の正規分布に従います。 次に、1セット辺りの重さが平均を10000gとして誤差200gに収まる確率を求めるために、標準化して標準正規分布表を用いることができます。具体的には、Z = (X - μ) / σ とおいて、P(|Z| < 200 / √1000) を求めます。ここで、Xは1セット辺りの重さ、μは平均値10000g、σは標準偏差√1000gです。 計算すると、P(|Z| < 2√10) ≒ 0.7642 となります。つまり、1セット辺りの重さが平均を10000gとして誤差200gに収まる確率は約76.42%です 2. 条件つき確率の公式に基づいて解いていきます。 まず、1円玉が含まれる場合と含まれない場合で場合分けをします。 1円玉が含まれる場合、残りの2枚から合計が119円以上になるような組み合わせは、以下の通りです。 100円玉1枚 + 10円玉1枚 100円玉1枚 + 1円玉9枚 10円玉11枚 1円玉29枚 以上の4通りが該当します。このうち、1円玉が1枚以上含まれるという条件のもとで考えると、1円玉1枚 + 10円玉1枚の組み合わせが該当します。したがって、1円玉が含まれる条件のもとでの合計が120円以上になる確率は、以下の通り求められます。 P(1円玉が含まれるかつ合計が120円以上になる) = P(1円玉が含まれる場合) × P(合計が120円以上になる | 1円玉が含まれる) P(1円玉が含まれるかつ合計が120円以上になる) = (5/16) × (1/4) = 5/64 次に、1円玉が含まれない場合、残りの2枚から合計が120円以上になるような組み合わせは、以下の通りです。 100円玉3枚 100円玉2枚 + 10円玉2枚 100円玉2枚 + 1円玉8枚 100円玉1枚 + 10円玉6枚 100円玉1枚 + 1円玉14枚 10円玉12枚 以上の6通りが該当します。このうち、1円玉が含まれないという条件のもとで考えると、100円玉3枚の組み合わせが該当します。したがって、1円玉が含まれない条件のもとでの合計が120円以上になる確率は、以下の通り求められます。 P(1円玉が含まれないかつ合計が120円以上になる) = P(1円玉が含まれない場合) × P(合計が120円以上になる | 1円玉が含まれない) P(1円玉が含まれないかつ合計が120円以上になる) = (11/16) × (1/10) = 11/160 したがって、条件つき確率を求めると、 P(1円玉が含まれる | 合計が120円以上になる) = P 私の答えが正しくない場合は申し訳ありません🙏🙏
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