統計学の問題です。正規分布

質問

男子学生の身長の分布が正規分布Ｎ（μ、8^2）であるとするとき、
無作為に選んだ25人の学生の身長の平均値でμを推定したとき、真のμの値と2cm以上くい違う確率はどれほどか。

統計学の問題です。
どなたか途中経過を含めて教えてください。
お願いします。

回答No.2

Ishiwara

N(μ,σ^2)からn個のサンプルをとると、その平均値は、N(μ,(σ^2)/n)に従います。
ここでは、N(μ,(8^2)/25)に従います。分散でなく標準偏差で示せば、8/5です。
そこで、2cmを「標準偏差の何倍か」で評価すれば、2/(8/5)=1.25です。あとは「ご自分で判断することが大切」です。標準正規分布の数表によれば、1.25からハミ出す確率は、片側で10.5％、両側で21.1％ですが、さてどちらを選びますか。

回答No.1

keiryu

２５人選んだ（これを標本平均という）学生の平均値の分布は、Ｎ（μ、８^2/√25）になることは分かりますか？
　これを正規化して、Ｚの値を求め、このＺの値が標準正規分布表のどこにあるかを見つけると、求める答えに行き着きます。
　標準正規分布、即ち釣鐘型のカーブの下の面積が確率を表しています。全体は1ですから、平均から±2離れている部分の面積が求める確率です。
　後は、標準正規分布表の読み方の問題です。