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統計学の問題です。正規分布

男子学生の身長の分布が正規分布N(μ、8^2)であるとするとき、 無作為に選んだ25人の学生の身長の平均値でμを推定したとき、真のμの値と2cm以上くい違う確率はどれほどか。 統計学の問題です。 どなたか途中経過を含めて教えてください。 お願いします。

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みんなの回答

  • 回答No.2

N(μ,σ^2)からn個のサンプルをとると、その平均値は、N(μ,(σ^2)/n)に従います。 ここでは、N(μ,(8^2)/25)に従います。分散でなく標準偏差で示せば、8/5です。 そこで、2cmを「標準偏差の何倍か」で評価すれば、2/(8/5)=1.25です。あとは「ご自分で判断することが大切」です。標準正規分布の数表によれば、1.25からハミ出す確率は、片側で10.5%、両側で21.1%ですが、さてどちらを選びますか。

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  • 回答No.1
  • keiryu
  • ベストアンサー率31% (46/145)

25人選んだ(これを標本平均という)学生の平均値の分布は、N(μ、8^2/√25)になることは分かりますか?  これを正規化して、Zの値を求め、このZの値が標準正規分布表のどこにあるかを見つけると、求める答えに行き着きます。  標準正規分布、即ち釣鐘型のカーブの下の面積が確率を表しています。全体は1ですから、平均から±2離れている部分の面積が求める確率です。  後は、標準正規分布表の読み方の問題です。  

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