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統計学の正規分布、信頼区間について質問です。

問1、ある錠剤のA成分の含有量を9回測定して標本平均6.85mg、標本標準偏差0.006mgを得た。測定値は正規分布に従うと仮定して、A成分の含有量の真の平均を95%信頼区間で推定せよ。 問2、同年齢の身長は正規分布に従っていると考えられる。15歳の男子10人を無作為抽出して測定したところ169,155,163,164,151,162,160,150,156,150の結果を得た。15歳の男子の平均身長および分散を95%信頼区間で推定せよ。 この二つの問題がいくら考えてもわからないのでわかる方居ましたら解答・解説をご教示願います。よろしくお願いします。

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  • 回答No.2
noname#227064
noname#227064

> 分散の方はまずs^2≒43.556が出て、これは自由度9のカイ二乗分布に従うから分布表より上側の点は19.023、下側は2.7になるからあとは公式に当てはめて計算といった感じでいいのでしょうか? 自由度9のカイ二乗分布に従うのは不偏分散s^2そのものではなく、 偏差平方和/母分散 = (データ数-1)s^2/母分散 の方です。 この値が95%の確率で2.700から19.023の間に入いることから、逆に母分散の信頼区間を求めています。 2.700 ≦ (データ数-1)s^2/母分散 ≦ 19.023 ↓ (データ数-1)s^2/19.023 ≦ 母分散 ≦ (データ数-1)s^2/2.700 ↓ (10-1)×*43.556/19.023 ≦ 母分散 ≦ (10-1)×43.556/2.700 ↓ 20.607 ≦ 母分散 ≦ 145.164

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  • 回答No.1
noname#227064
noname#227064

問1 (標本平均-母平均)/(標本標準偏差/√φ) が自由度がデータ数-1のt分布に従うことを利用して信頼区間を求めましょう。 ただし、標本標準偏差を求めるときに偏差平方和をデータ数-1で割った場合はφ=データ数、データ数で割った場合はφ=データ数-1となります。 問2 平均身長については、問1と同様。 分散については、偏差平方和/母分散が自由度がデータ数-1のカイ二乗分布に従うことを利用して信頼区間を求めましょう。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。問2の方は平均が158cmとでたのですが分散の方はまずs^2≒43.556が出て、これは自由度9のカイ二乗分布に従うから分布表より上側の点は19.023、下側は2.7になるからあとは公式に当てはめて計算といった感じでいいのでしょうか?

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