重積分について。
自分で解いてみたのですが
正解してる自信がありません。
よろしければ回答お願いできないでしょうか。
1 ∬D x/x^2+y^2 dxdy D={(x,y)∈R^2| 0≦y≦x≦1}
2 ∬D |x|dxdy D={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
3 ∬D |x+y|dxdy D={(x,y)∈R^2|x^2+y^2≦1}
1 ∫[0,1]dy*[1/2log(x^2+y^2)][y,1]
=(1/2)∫[0,1]log(1+y^2/2y^2)dy
部分積分をして 答えはπ/4
2 極座標変換をする。
0≦θ≦2π 0≦r≦1にうつる ヤコビアンr
0≦r≦1より、 ∫[0,1]r^2dr*∫[0,2π]|cosθ|ｄθ
ここでcosθの場合分け。
僕は{[0,π/2]+[3/2π,2π]}*2で求めました。 答えは4/3
3 同じく極座標変換して,rを外に出す
√2sin(θ+π/4)に書き換えて0から2πのグラフを書く。
場合分けは
0≦θ≦3/4π 3/4π≦θ≦7/4π 7/4π≦θ≦2π に分けて計算する
答えは4/3√2 でしょうか。
何か間違い等ございましたらご指摘お願いします
お礼
すばやい回答まことにありがとうございました。 お粗末でした（笑）。