- ベストアンサー
数学の質問
tmppassengerの回答
- tmppassenger
- ベストアンサー率76% (285/372)
??? 例えば g(x) = (x-2)(x-2)(x-4)の増減表って書けますか?因みに g(x)のx^3の係数は1ですよね。
関連するQ&A
- 2変数関数の極値を求める問題について
微分積分の回答をお願いいたします。 関数z=f(x,y)=x^3-3xy+y^2について次の問いを求めよ 1、z=f(x,y)の偏導関数を計算し、極値の候補を求めよ、 2、z=f(x,y)の第二次偏導関数を計算し、上で求めた候補が極値かどうか求めよ、 また、極値ならば極大か極小か吟味せよ。 回答をお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 多変数関数の最大/最小問題の一般的解法
多変数関数、例えば f(x,y,z) の最大値/最小値を求めるときに ∂f/∂x=0 ∂f/∂y=0 ∂f/∂z=0 の連立方程式を解く方法が、講義ではよくでてきますが 導関数が =0 であっても、極値をとるかどうかはわからないし 極値をとったとしても極大か極小かはわからないと思うのですが… こういう解法がとられる場合には、暗黙の了解として 明らかに極大(極小)となることを前提としているのでしょうか? もしそうなら、それは容易に判断できることなのでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数
- にゃんこ先生の予想、4次関数のグラフのある性質
にゃんこ先生といいます。 4次の係数が正の4次関数が極値を3個持つとき、画像のようになりますが、極大値をとるxの値から極小値をとるxの値が離れるほど、極小値は小さくなり、さらの極小値付近のグラフの形状は鋭くなるように思いました。数学的に書くと次のようになります。 4次関数 y=f(x) があり、 y’(x)=f’(x)=(x-α)(x-β)(x-γ) (ただし、α<β<γ) とします。 このとき、 β-α>γ-β であれば、 f(α)<f(γ) となるだろうと予想します。 さらに、 「f(x)をx=αでテーラー展開したときの2次の係数」>「f(x)をx=γでテーラー展開したときの2次の係数」 となるだろうと予想します。 また、一般に、n次関数のグラフがn-1個の異なる極値を持つときにも、同様な性質を持つのでしょうか? しばらく考えたのですが、計算が複雑になりすぎて、結論が出ません。 反例もしくは証明を教えていただけないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学「微分法」の問題が分りません。教えてください。
(1)aは0以上の定数です。このとき、関数y=x^2(x-a)の極値を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)関数f(x)=ax^3-3ax^2+b (1≦x≦3)の最大値が8、最小値が-4であるとき、定数a、bの値を求めてください。ただし、a<0とします。 (途中式もお願いします。) ちなみに答えは、 (1)a=0のとき極値を持たない、a>0のとき極大値0(x=0) 極小値-4a^3/27(x=2a/3) (2)a=-3、b=-4
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高2の数学の問題なんですが…
(1) f(x)=2x3乗+3xー2 (2) f(x)=4x3乗 が極値をもつかどうか増減表を用いて調べよ。極値をもつ場合は、極大値と極小値の値を示しなさい。 の問題がわからないのでわかる方は教えて下さい。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の微分についてです。
閲覧ありがとうございます。 問題で『aを定数とする。関数f(x)=2X^2-3(a+2)X^2+12aXが極値をもつとき』 (1)aが満たすべき条件を求めよ。 (2)f(x)の極大値が32となるとき、aの値を求めよ。 なんですが、自分の答としては…極値があるなのでD/4>0を使い、a<0、2<aしたのですが、解答はa≠2になっていました。 自分の解答『a<0、2<a』でもよろしいですか? あと(2)なんかの場合は、(1)で出したaの値の範囲をそれぞれ別で求めればいいだけですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「f(x)がx=aで極値を取る」⇔f'(x)=0か?
言葉の定義の問題ですが、「極値」というのはf'=0であれば極大値または極小値でなくても良かった、すなわちf’が符号反転してなくても良いと認識してますが、正しいでしょうか? 例えば、関数f(x)=x^3はx=0において極値を取ると認識してますが正しかったでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 経済数学の問題を教えてください
1.f(x)=1/ (1+e^x) xの関数について増減表を作成し、それを もとにy=f(x)のグラフを描きなさい。 2.f(x)=x^x xの関数について、xが正の範囲で 増減表を作成しグラフを描き、最大最小 極大極小について論じなさい。
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございました
補足
書けます。でもx^3の係数が正なら必ず右肩上がりですよね。極小値の吟味が必要なら、この問題でx=2で極大値の可能性があるということでしょうが、x=2で極大値をとることを考えるとx=1で傾き-3のグラフは三次関数のグラフではありえないので、吟味をしなくてもいいのではと思いました。