数列

質問

Σ[k=1,n+1]3^k を解く問題で
なぜ
Σ[k=1,n+1]3^k ＝ Σ[k=1,n+1]3*3^(k-1)
といえるのでしょうか？
なぜイコールなのですか？
3^k ＝ ]3*3^(k-1)は違うのに

回答No.3

twins-mama · ベストアンサー

累乗のもともとの意味を考えてみましょう。

3^k は「3をk個かけたもの」

3*3^(k-1)　は「3を1個」と「3を(k-1)個かけたもの」
　　　　　をかけたわけですから
　　　　　「3を　1+(k-1)　あわせてk個かけたもの」

だからどちらも同じですね。よって
3^k =3*3^(k-1)

回答No.2

TK0318

単純に3*3^(k-1)を計算したら3^k になります。

ｋで分かりにくいなら3^5=3*3^(5-1)とかで考えてみると分かります。

回答No.1

elmclose

3^k ＝ 3*3^(k-1)
の統合は成立します。

これ自体は証明するまでもないと思いますが、
例えば、k=3のとき、
3^k = 27
3*3^(k-1) = 3*9 = 27
ですね。任意のkについて同様です。