数列

質問

Σ5*2^(k-1)[kが3からn]この数列の和を求めよ。と言う問題でどうやって解くか分かりません。教えてください。それとｋ＝１にするにはどうすれば良いですか？

自分のやり方は5{2^n－１}/(2-1)
としたのですが答えが合いませんでいた。くわしく教えてください

回答No.4

chiropy · ベストアンサー

これは数列を学び始めた人によくある質問です。（質問者様はそうでないかも知れませんが）
等比数列の和を公式を
S=a(r^n-1)/r-1
と記号で覚えがちです。だからよくわからないのです。記号ではなく意味で覚えましょう。
(等比数列の和)＝(初項)×{(公比)^(項数)-1}÷{(公比)-1}
と覚えましょう。
ここで質問に戻ります。
初項はk=3の時…20
公比は2
項数ですが n-3+1=n-2(項) です。
これで必要な条件がそろったので、これらを公式に代入します。
20・{2^(n-2)-1}/(2-1)=20・{2^(n-2)-1}
となります。
a,n,rで覚えていると混乱します。

>>ｋ＝１にするにはどうすれば良いですか？
これは項数が分からなかったからでしょう。Σf(k)[k=1～n]の時の項数は n-1+1=n と求めた事を忘れないようにしましょう。ポイントは最後に1を加える事を忘れない事です。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.3

oz-boshin

ｋ＝１にするというのはこういうことですか。
kが1からじゃないから面倒→調整して１からのものにする。
つまり、何故kが３からｎなのかって言うと、それは、初項が5*2^(3-1)、末項が5*2^(n-1)になれば良いということですよね。
よって、k=1のときに、5*2^2が出来ればよいのですから、
5*2^(k-1)→5*2^(k+1)
とすればk=1でも5*2^2になるでしょ。
kを３から１に変えたのだから、末項も、ｎからｎ-2にかえればいい。
以上より、この問題は、
Σ5*2^(k+1)[kは1→n-2]と変形できました。

あとは、大丈夫ですかな。ここで一応切っておきます。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.2

waseda2003

少し誤解されているようですが，k=3から足すのです
から，初項はk=3のときの値 5*2^2 = 20 であり，
k=3からk=nまで加えるのですから，項数は n-2 です。
したがって，等比数列の和の公式に代入すると，
求める和は

20*{2^(n-2)-1}/(2-1) = 20*{2^(n-2)-1}

となります。

お礼

ありがとうございました。理解できました。

回答No.1

ellegarden

初項が何か書いてないのでK=1であるものとして話をすすめます。
5{2^n－１}/(2-1)はkが1からnまでの和を求めることになりますが問題はkが3からnまでの和を求める必要があるのでkが1から2までの和、つまり15をあなたが求めた値から引く必要があります。

お礼

ありがとうございました。理解できました。