- 締切済み
数学・積分の質問
ある施設を使う人の数が、dp/dt = kp - 20、 の割合で変化するとき、pの式をどのように求めますか。写真のような模範回答が配られたのですが、なぜこのようになるのかが理解できません。また他の模範解答もあればそちらも合わせてお願いします。
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8053/17219)
- gamma1854
- ベストアンサー率54% (288/527)
- nihonsumire
- ベストアンサー率27% (824/3045)
- f272
- ベストアンサー率46% (8053/17219)
関連するQ&A
- 不定積分
∫cos^2x/(1+sinx) dx という問題があるのですが模範解答は分子を1-sin^2と変形して 約分をし簡単な形に持っていく形式を取っています。私もこれは理解できます。 答え、x+cosx+C 私は違うやり方でやってみたのですが答えが合わずしかも納得がいかないという 悪循環になってしまいました。 下に私のやった方法を書くので間違いを指摘していただければと思います。 ∫cos^2x/(1+sinx) dx sinx=tとおくと cosxdx=dtだから与式は ∫cosx/(1+sinx) dt =∫t'/(1+t) dt =∫(t+1)'/(1+t) dt =log|t+1|+C =log(sin+1)+C お願いいたします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 置換積分について質問です
次の問題が与えられています。 【問題1】 x√(a+bx^2) (a,bは定数) また、次のように解説されています。 【解説】 √(a+bx^2)=t とおくと、a+bx^2=t^2 よって、dx/dt = t/bx 以上なのですが、自分には、どうしてdx/dt = t/bxになるのかが分かりません。 この部分について、どうしてこのように変化するのか、どなたかご解説願います。 また、合わせて次の問題についてもご回答願いたく存じ上げます。 【問題2】 ∫{1/√(5-x^2)}dxを計算せよ 解説と解答がテキストにはないので、次のように計算を進めてみました。 t=√(5-x^2)とおくと、 （与式）=∫(1/t)*(dx/dt)*dt となります。 ですので、dx/dtを求めようと考えました。 しかし、tはルートが付いています。 とりあえず、二乗してルートを消そうと考えましたが、そうすると今度は、 t^2=|5-x^2| となります。 x^2>5の場合には、t^2=x^2-5となり、x^2<5の場合には、t^2=5-x^2となるものと、場合分けして考えてみようと発想しましたが、しかしここから、dx/dtを求めるにはどうすればよいのか分かりません。 どうやってこの問題を解いていけばよいのでしょうか？ どなたか、ご回答をお願い申し上げます。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急回答求む！物理化学の問題です！
至急回答求む！物理化学の問題です！ エンタルピーの変化は dＨ=Ｃp*dＴ+Ｖ*dp であたえられる。 平衡ではdpとdＴはクラペイロンの式の関係があるから、この２式を組み合わせると、温度が変化して、しかも２相が平衡を保つとき、境界線に沿ってエンタルピーがどのように変化するかがわかる。 d(ΔＨ/Ｔ)=ΔＣp*dlnＴ であることを示せ。 クラペイロンの式は dp/dＴ=ΔＳ/ΔＶ=ΔＨ/(Ｔ*ΔＶ) まではわかるのですがここからどうするかがわかりません。
- ベストアンサー
- 化学
- 不定積分
∫dx/√(4x-x^2)を求めよという問題を解いてみたのですが、模範解答のsin^(-1)(x-2)/2と合いません。以下に私の解答を記しますので、間違いを指摘していただけると幸いです。 t=√(4x-x^2)とおく。 t=√(4x-x^2)⇒t^2=4x-x^2⇔(x-2)^2=4-t^2 ⇔x-2=±√(4-t^2)⇔x=2±√(4-t^2) 両辺をtで微分すると、dx=干tdt/√(4-t^2) (マイナスプラスの記号が見つからなかったので干で代用させていただきます) よって、 (与式)= ∫dx/√(4x-x^2)=干∫dt/√(4-t^2)=干∫dt/2√(1-(t/2)^2) u=t/2とおく。両辺を微分すると、dt=2du ∴(与式)=干∫du/√(1-u^2)=干sin^(-1)u +C=干sin^(-1)√(4x-x^2)/2 +C
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 自然数を求める問題で分からない箇所があるので質問しました。
（問題） ある自然数に３を加えた数ａを２乗するのに誤ってａを２倍したため、結果は６３だけ小さくなった。もとの自然数を求めなさい。 自分で計算すると式を作るときにこのようになりました。答えは同じ なのですが、模範解答と違うので気になり質問しました。 ａ＾2－６３＝２ａ （６３が模範解答では右辺にいっています） 特に問題文の「結果は６３だけ小さくなった」についてですが、（数ａを２乗するよりも６３だけ小さくなった）ととらえて良いのでしょうか？ 又、なぜ模範解答は最初から＋６３と置いているのでしょうか？ 模範解答はａ＾2＝２ａ＋６３ これを解き ａ＾2－２ａ－６３＝０ （ａ＋７）（ａ－９）＝０ ａ＝－７と９ ある自然数をXとすると X＋３＝－７ X＝－７－３ X＝－１０ X＋３＝９ X＝９－３ X＝６ 答えもとの自然数は６ わかりにくい文章ですが、回答・解説よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 制御工学の PI 制御の伝達関数について質問です
普通科高校卒の大学生1年生ですが 写真の制御工学問題で質問です。 (僕の理解力のおおよその目安です) なお質問の意図は将来に向けた 独学での学習目的です。 1、P動作とI動作の伝達関数の 和はPI 制御の伝達関数ですか？ ※ Ti は積分時間 2、「I 制御」の伝達関数を求める 下記の式は合っていますか？ c(t)＝(1/Ti)∫e(t) dt をラプラス変換し C(s)＝E(s)Kp/ Ti・s ・・・(1) より、C(s)/E(s)＝Kp/ Ti・s 3、(1)式の部分について ∫e(t) dt のラプラス変換が E(s)・Kp / s となるのは何故ですか？ (E(s) / s になると思っていました。) 下に写真を添付しましたが、 ここが見にくい、情報が足りない等の 指摘があれば補足の方で対応します。
- ベストアンサー
- その他（開発・設計）
- 数学Ａ確率の問題
箱の中に１、２、３のカードが２枚ずつ入っている。 この箱の中から一度に３枚取り出すとき、２が最大の数になる確率を求めよ。 …という問題なのですが、 私の考え方の間違いを教えてください。 （分母）６Ｃ３←これはＯＫ （分子）まず、２のカードの２枚の中から１枚取り出す→２Ｃ２ 次に、１のカード２枚と、２のカード１枚から２枚取り出す→３Ｃ２ よって、（２Ｃ２×３Ｃ２）／６Ｃ３ 模範解答はたしか（２Ｃ２×２Ｃ１＋２Ｃ１×２Ｃ２）／６Ｃ３です。 模範解答は理解できたのですが、この問題、本当は３が最大の数になるとき、４が最大の数になるときも調べて期待値を出しましょうという問題で、なんか模範解答のようなやり方だとめんどくさいなーと思い、上記のやり方にしたのですが間違ってました…。 いまいちどこが間違っているのかわからないので教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
3段目の kdp/kp-20 = kdt になること ところ。 kdpとkdtのkはどこから来たのか。また2段目のduは使われていないように見えるのだがそれが正しいかどうか。 3段目から4段目にそれぞれが積分されて左辺が（kp-20）がlnになったが、dp / kp-20 ならln（kp-20）になると思うのですが、 kdp/ kp-20、がなぜ、ln（kp-20）、になるのでしょうか。 以上よろしくお願いします。