教えてください

質問

複利原価を求める式です。
利率をｒ、運用期間をｎ年とした場合、この合計は、
（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）^２＋‥‥＋（１＋ｒ）＾ｎ　となりますよね。

この合計を求める解答式が、

（（１＋ｒ）^ｎ－１）／（ｒ（１＋ｒ）^n）となると思うのですが。

なぜでしょう？途中の計算過程が解らず、悩んでいます。

回答No.1

mame594 · ベストアンサー

S=（１＋ｒ）＋（１＋ｒ）^２＋‥‥＋（１＋ｒ）＾ｎ　と置いてみましょう．
両辺を1+rで割ってやると，右辺は各項の1+rがひとつ少なくなりますから，
S/(1+r)=1+(1+r)+・・・・+(1+r)^(n-1)　となります．
上の式から，下の式を引算すると，(1+r)の項から(1+r)^(n-1)の項は上下でキャンセルしますから，
S-S/(1+r)=(1+r)^n-1
左辺はS(1+r-1)/(1+r)=Sr/(1+r)ですから，
S=(1+r)((1+r)^n-1)/r　となります．
最初に示された式は間違っています．

回答No.2

noname#8027

途中の計算課程がわからず、どうして、
>（（１＋ｒ）^ｎ－１）／（ｒ（１＋ｒ）^n）
となると思うのでしょうか？
ｎ＝１を代入すると、1/(1+r) となります。