- ベストアンサー
ベクトルの内積と掛け算の違い
kimuroJuly15thの回答
- kimuroJuly15th
- ベストアンサー率57% (19/33)
長文ですが、私なりに分かりやすく(おそらく)書いたので、どうか最後まで読んでください! ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー まず、ベクトルは、有向線分(向きと長さを持った線分)です。 例えば、 ベクトルa というのと |a|(ベクトルaの大きさ)=2 がわかっているとき、 それは長さが2の、ある方向に矢印が向いている線分になります。 ーーー ーーー つまり、ベクトルの大きさは長さを意味します。 でも、向きと長さを持った線分a × 同b とかどういうことかイメージできないです。 実際、そんなのはわからないんです。だから、内積という表し方を考えます。 つまりベクトルa × ベクトルbはわからないので 内積という考え方を使って ベクトルa•ベクトルbと表します。わざわざ・を使うのは、 ベクトルaとbをかけているわけではないからです。掛け算の・は×と書くのがめんどくさい人のためのもので、×と全く同じ意味です。 (https://meaning-dictionary.com/掛け算の記号「x」と「・」の違いとは?分かり/ より) なので、内積の「•」は本来は内積記号とか呼ぶべきもので、掛け算の略した書き方としての・とは違います。 さて、内積とは |a|×|b|×cosθです。ご存じのことと思いますがこれは定義です。 また、ベクトルの成分表示(ベクトルa(a1,a2) のような表し方)を使ってするベクトルa・ベクトルbも内積の「•」で、掛け算ではないです。 つまり、 掛け算の"・" → ×記号、普通の掛け算 内積記号ともいうべき「•」→ 掛け算とは言わない。・、×とは違い a1b1+a2b2などや|a|×|b|×cosθのこと。 補足: 内積のベクトルaの大きさ( |a| )・〜〜の・も掛け算の"・"です。 つまり、ベクトルa×ベクトルb の代わりに内積で ベクトルa•ベクトルb と表した後には、普通の掛け算の・、×を使って表します。 ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー ご質問等ございましたら補足いただければ回答します!
関連するQ&A
- ベクトルの内積の求め方について
先日ベクトルを習いました。 そもそも三角関数の時点でつまづいていますが 授業が普通の授業では無いので 復習をする時間も無ければ、それまでにつまづいていた中学箇所の復習もできず この状態でベクトルの内積の求め方でつまづくのは当たり前なのですが 質問させていただきます。 三角関数ができないとベクトルの部分は難しいというのは重々承知の上ですので 三角関数を先にやってから等々の回答はご遠慮させていただきます。 問題は [A]=2[i]+3[j]-[k] [B]=[i]-3[j]+2[k]のとき 内積[A]・[B]を求めなさい。 []は全てベクトルです。 で、 その前に内積の求め方を [A]・[B]=|A||B|cosθ と習っており この式の意味も分かっていたのですが、 (例えるなら1+5=2+3ということですよね) この問題を解きなさいって言われた時に それまでで、色々分からないことだらけで、 どうしよう、と焦ってしまい 上記の求め方の式を例えると3=1+2という感じに勘違いしてしまいました。 答え合わせの時に、なんで、こんな勘違いをしたんだろうという事は思いました。 ただ、係数だけを掛け算するというのは分からなかったので、 単純に両者を掛けたとしても、答えは間違っていたと思います。 なので本来は普通に両者を掛ければいいのですが 勘違いしてしまったので、両者の絶対値を掛けて、cosθを掛ける?という解き方をしたのですが 式が上手く組み立てられず私は下記のような解き方をしました。 (そもそも三角関数分からないので、cosθをどのような形で使えばいいかが分かりませんから、こちらの式でも答えには行き着かないので、結果|A||B|の計算というような感じです。 絶対値は係数の2乗の平方根ということは教わったので 2^2+3^2-1^2 1^2-3^2+2^2 =√12 √-4 =-√48 ちなみにですが、|A||B|の計算と考えたら、上記の式はあっていますか? 見て分かるかと思いますが、前半が|A|で後半が|B|です。 その間にスペースを置いたのは、ノートにもそう書いてます。 その間に入れる符号等が分からなかったのでそうしました。 ただ√12と√-4は掛け算なので、その部分には×を入れても良かったのですが、 それまで符号を入れなかったので、入って無いという感じです。 符号が入ってない時点で式としておかしいのは分かっていますが 書き方が分からなかった物で |A||B|だとするならば、掛け算ですが、前半と後半それぞれに()をつけて ×を間に挟むと、展開みたいなかけ方になるからおかしいよなと思い書けませんでした。 |A||B|cosθは私は解けないので |A||B|と見た場合に、上記解き方は合っていますか? この場合、符号をどういうふうに書けばいいのかも教えて欲しいです。 また、間違っている場合は、どう間違っているか教えていただけると助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 2つのベクトルの内積を求めよ?
次の2つのベクトル→a,→bの内積を求めよ。 (1)→a(1,3,-2) →b(3,-2,-2) (2)→a(-1,5,3) →b(4,-2,1) という問題があったのですが、わからなかったので答えを見たところ 計算式が→a・→b=|→a||→b|cosθと書いてあったのですがこのcosθがどこからくるのかわかりません。。。教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積
2つのベクトルの成す角を求めたいのですが、納得できる数値が得られず困っています。 ベクトルの内積の定義はA・B=|A||B|cosΘと理解しており、ここからcosΘを求めます。 ベクトルA(1,1,0)、ベクトルB(1,1,1)とした場合、二つの成す角は45度だと思うのですが内積の計算からはcosΘ=1/√2とはなりません。cosΘ=2/√6になりますので45度ではないという結果になります。 何故、そうなるのか納得できません。ここが納得できないと次のステップに進めません。 非常に稚拙な質問だと思いますが、どなたか教えてくださいませんでしょうか。よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積について…
こんばんは。 数Bでどうしてもわからないことが あるのです… ベクトルの内積のところなんですが、 → → → → a・b=|a|・|b| ・cosθ ↑の式ではなぜcosθを使うのですか? sinθでもtanθでもなくcosθを使う 決定的な理由ってなんでしょう?? 高2でもわかる程度でご説明お願いします↓
- 締切済み
- 数学・算数
- ベクトルの内積なのですが・・
ベクトルの内積の説明文に「 → → → → → → a ・b=|a||b|cosθ である。aとb のなす角をθとすると-1≦cosθ≦1であるから → → → → → → -|a||b|≦a・b ≦|a||b| すなわち → → → → |a・b|≦|a||b| が成り立つ」とあったのですが、どういうつながりでいきなり「成り立つ」ということになったのかわかりません・・ 教えてください!! 宜しくお願いします・・!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトルの内積って何?
角A=90度 AB=5 AC=4 の三角形において次の内積をもとめよ。 というばあいベクトルBA・BC=絶対値のベクトルlBAl・lBClcosαという感じになりますよね。 けど、別の問題では、次のベクトルa,bの内積と、sのなす角θ(0度≦θ≦180度)を求めよ。 ベクトルa=(-1,1) b=(√3 - 1,√3 +1) という問題では内積は、ベクトルa・b=2 となっています。 コサインはいらないのでしょうか・・・? 成分表示をされてるときはいらないのかな・・・とおもいました。 高3なのですが・・・。あまり深い知識はいらないのですが、この2つの何が違うのか?考え方を教えていただけたらと思います。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数