関数が極値を持つ条件

質問

極値を持つようにaの範囲を定める時、判別式Dを用いると思うのですが、なぜD≧0ではダメなのでしょうか？

例えば
y=x^3+ax^2+6x-3のaの範囲は、D≧0を用いるとa≧3√2、a≦-3√2ですが、解答には＝は入っていませんでした。

回答No.2

asuncion

＞極値を持つようにaの範囲を定める時、判別式Dを用いると思う

4次以上の関数だったらどうしますか？

補足

分からないです、、

回答No.1

gamma1854

y=f(x) が x=a で極値を持つ・・・f'(a)=0 であり、x=aの前後で「導関数の符号が変わる」ことです。
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この場合、dy/dx=0 (xの２次方程式)が重解x=aをもつと、この前後で導関数の符号が変化しません。
dy/dx=3(x-a)^2
において納得がいくまで確かめてください。

お礼

3次関数の場合はよくわかりました！！！！導関数(2次関数)のグラフがD=0だと負に行かないからダメなのですね。

4次関数以降がどうなるのか分かりません。。