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座標平面上の曲線x^2-|x |y+y^2=1をCとする。 (1)曲線C上を動く点のy座標の最大値を求めよ (2)曲線Cに囲まれた部分の面積を求めよ 答えは(1)が2√3/3 (2)が2√3π/3 らしいです 特に(2)において 面積/2= ∫(-1から2√3/2) {y+(4-3y^2)^1/2}dy -∫(1から2√3/2) {y-(4-3y^2)^1/2}dy となるところがよくわからないので解説お願いします
- Kaomoji123
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(1) x^2-|x|y+y^2=1 は明らかにy軸に関して対称だからx≧0のところを考える。 x^2-yx+y^2-1=0 x=(1/2)(y+√(4-3y^2))またはx=(1/2)(y-√(4-3y^2)) ここでyが最大となるのは4-3y^2≧0だからy=2√3/3のとき。 (2) 図形(0,-1)-(2√3/3,√3/3)-(√3/3,2√3/3)-(0,2√3/3)-(0,1)-(0,-1)の面積は ∫(-1から2√3/3) {y+(4-3y^2)^(1/2)}dy であり，図形(0,1)-(√3/3,2√3/3)-(0,√3/3)-(0,1)の面積は ∫(1から2√3/3) {y-(4-3y^2)^(1/2)}dy であるから，面積/2はそこに示した式のようになる。
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お礼
グラフまで作ってくださりありがとうございました！