真球の表面を3本の互いに直角に交わる円周で分割して

質問

できるルーローの三角形のような図形が得られますが、ルーローの三角形を8枚繋ぎ合わせてサッカーーボールはつくれるのでしょうか。3次元と2次元の違いはありますが・・・。

回答No.4

asciiz · ベストアンサー

私のイメージを図にしてみました。
ルーローの三角形の形に切った紙を8枚用意し、円弧の辺の部分(太線)で接着します。

しかし出来上がった立体は、細い線で見える正8面体に、帽子のつばのような、暑さの無いヒダがついたような形になってしまいます。
これは紙に伸縮性が無いせいです。

これが紙でなく布やゴムだったとして。
面の部分を、球状に押し出さなければなりません。
しかしそれは、風船を膨らませるようにはいきません。
縫い付けられている辺の部分伸ばさずに、三角形の中央付近ほど伸びが大きくなる、という特殊な変形をさせないと、真球になってくれないのです。

風船のように空気を入れると、圧力により、全ての場所が均一に伸びようとします。
三角の中央部分だけでなく、辺の部分も、伸びてしまいますね。
均一な素材で作ることを考えたら、一部が伸びてほしいのにもう片方は伸びないでほしい、なんて都合のいい現象が起きてもらわなければいけません。
1本のバネを引っ張った時、半分だけが伸びて半分は固まったまま、なんてことができるでしょうか。

面の部分は圧力を受けて伸びるけど辺のあたりも伸びる、そうすると、真球にはならず、正8面体がかなり丸くなったもの、みたいになりそうな気がします。

お礼

ご教示を念頭に置き、自分なりに考えてみたいと思いました。

補足

実際紙で作ってみると結構球に近いボールができました。芯に新聞紙を入れて貼り合わせると、結構球に近いボールができました。しかし理論家の人はつくる気持ちにならないと思いました。

回答No.3

Higurashi777

残念ながら８枚では作れません。
ルーローの三角形は基本的に正三角形ベースですから、「正三角錐がちょっとふくらんだ形」と考えられると良いかと思われます。
立体の例が下記リンクで確認できますので、イメージができるかと。
http://toretate.fc2web.com/bun2/ruro2.html
http://www25.tok2.com/home/toretate/d020104.html
正三角錐を組み合わせることで球体に近い立体が作れれば、サッカーボールを作ることも可能かとは思われますが・・・

以上、ご参考まで。

お礼

ルーローの差角形を3次元にしたような感じではないでしょうか。8枚でできませんか。

補足

質問に書いたように3本の直交円周で作られる8枚の立体3角形がルーローの三角形と関係ないかもしれないと思います。

回答No.2

asciiz

＞適当に湾曲した場合

だからそれが、「伸縮性のある素材から切り出した場合」になると思います。

逆に考えてみましょう。

真球に、互いに直角に交わる円周で分割線を引いて、その1区画にルーローの三角形を貼り付けようと、してみます。

平面のシールを、球表面に貼り付けようとするわけですよ。
シワが寄らないように、張ることができるでしょうか?

伸縮性があって、三角形の中央部が伸びる様であれば貼れなくもありませんが、伸びない素材だとすれば、辺に近づくほど折り込んで短くしなければ、貼れません。(接合する部分はシワシワになる)

想像できますでしょうか。

お礼

皺になるのは分かるのですが継ぎ目は真上から見れば直線になることを少しでも生かしたいと思いました。5角形と6角形で作るサッカーボールも厳密には皺が寄っていますね。

回答No.1

asciiz

ルーローの三角形の内部に、角と角を繋いで正三角形ができますが、その正三角形が8つ集まった正8面体ができそうですね。
そして正8面体の辺に、余った円弧部分のビラビラがはみ出てついたような形に。

伸縮性のない素材でルーローの三角形を切り出した場合、そういうことになるでしょう。

伸縮性のある素材であれば、球になれます。
どうやって膨らませておくかが問題だと思いますが。
(そのまま空気を入れても、伸長率と張力の違いから真球にはならないでしょうね…)

お礼

ルーローの三角形を適当に湾曲した場合、真上から見ると真球を分割したと同じように直線にならないでしょうか。