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積分です！

関数y=sinx√1-cosx(0<x<Π)において、この関数とx軸とで囲まれる部分の面積を求めよ。 という問題が分かりません。 よろしくお願いいたします…

みんなの回答

  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.3

おまけ √(1 - cos(x)) = √(1 - ((cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2)) = √((sin(x/2))^2 + (sin(x/2))^2) = √(2 (sin(x/2))^2) = √2 sin(x/2) これに 2 sin(x/2) cos(x/2) を掛けます。 2√2 (sin(x/2))^2 cos(x/2) = 2√2 (1 - (cos(x/2))^2) cos(x/2) = 2√2 (cos(x/2) - (cos(x/2))^3) 無事に (cos(x/2))^3 が出てきました。 このあとはできますよね。

  • CygnusX1
  • ベストアンサー率68% (66/97)
回答No.2

次の式で√を無くします cos(x) = (cos(x/2))^2 - (sin(x/2))^2 sin(x) = 2 sin(x/2) cos(x/2) すると、(cos(x/2))^3 がでてくるので、 cos(3x) = 4 (cos(x))^3 - 3 cos(x) を使って、三乗を消します。 最後に ((√2) / 2)(cos(x/2) - cos(3x/2)) を0〜πまで積分すれば答えがでます。

  • asuncion
  • ベストアンサー率33% (2126/6288)
回答No.1

＞(0<x<Π) えっと... 開区間でいいんですか？

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