連立方程式の次の問題の解き方を教えてください。

質問

問　Ａ地点からＢ地点まで，休憩せずに毎時 x ㎞で自動車で走ると所
　要時間は y 時間である。所要時間を変えずに行こうとすると，2回休
　憩するときは速さを毎時(x ＋7)㎞にし，3回休憩するときは速さを1.2
　倍にすればよい。各休憩時間の長さが同じであるとき，次の問いに
　答えよ。
　⑴　1回の休憩時間は何時間か，y を用いた式で表せ。
　⑵　x の値を求めよ。

(解答)　⑴　y/18 時間　　⑵　x＝56
　↑答えだけしか載っていないので困っています。
　　わかりやすい解説でお願いします‼

回答No.2

gamma1854

文章を読み、「１回の休憩時間」を２とおりの式で表現し、等式で結びます。
まず、AB間の距離は、x*y(km).
次に、「１回の休憩時間(いずれも長さは同じ)」を式で表現すると、
(1/2)*{y - x*y/(x+7)} = (7/2)y/(x+7) および、(1/3)*{y - x*y/(1.2*x)} = y/18....(*)
でありこれらが等しいことから等号で結び、「等式の性質」にて変形することにより、x=56(km),
を得ます。また、１回の休憩時間は(*)式より、y/18(h).
となります。

回答No.1

petertalk

文章が複雑ですが、文章を漏れなく式にして、
あとは式だけで考えるといいですよ。

休憩時間をzとします。

「Ａ地点からＢ地点まで，休憩せずに毎時 x ㎞で自動車で走ると所要時間は y 時間である。」

Ａ地点からＢ地点までの距離は xy であることがわかります。

「所要時間を変えずに行こうとすると，2回休憩するときは速さを毎時(x ＋7)㎞」

所要時間はy時間で、休憩が2回入るので、走行時間は(y-2z)時間です。
距離は xy なので、これを式にすると、

xy = (x+7)(y-2z)…①

「所要時間を変えずに行こうとすると，3回休憩するときは速さを1.2倍」

所要時間はy時間で、休憩が3回入るので、走行時間は(y-3z)時間です。
距離は xy なので、これを式にすると、

xy = 1.2x(y-3z) = 1.2xy-3.6xz

この式を変形して、

3.6xz = 0.2xy

3.6z = 0.2y

z = y/18

ここから、(1) y/18時間が出ます。

この z = y/18 を①に代入すると、

xy = (x+7)(y-y/9) = (x+7)8y/9 = 8xy/9+56y/9

変形して

xy = 56y

ここから、(2) x = 56 となります。