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対称式の性質を用いた因数分解
ATZ1229tktの回答
- ATZ1229tkt
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与えられた整式Aをxの整式とみてf(x)とおく。 f(0)=(y+z)^3-(y+z)^2-(z-y)^3-(y-z)^3=0だからA=f(x)はxで割り切れる。 同様にAはyでもzでも割り切れる。従ってAはxyzで割り切れる。 Aの次数もxyzの次数も3なのでA=kxyz (kは定数)とおける。 x=y=z=1を代入して27-1-1-1=k,k=24, ∴24xyz このぐらいの答案が普通だと思います。 「与式は因数分解しても・・・」の部分は正しくないです。 例えば(x+1)(y+1)(z+1)は対称式です。・・・の形にはなってません。 (x+1)(y+1)(z+1)は基本対称式x+y+zもxy+yz+zxもxyzも因数には持ち ません。「因数2xを持つ」という表現もどうかなと思います。 単に「因数xを持つ」でいいでしょう。整数係数で因数分解せよと いうことなら2xと書いてもいいですが特に必要とは思えません。
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