数学二次関数の利用

質問

この問題の(6)の答えは分かりますが、なぜy =-12x+128の式にy =4t ,x =2tを代入するのかが分かりません

回答No.3

asuncion · ベストアンサー

＞y =-12x+128の式にy =4t ,x =2tを代入する

4tっていうのは、4 ≦ x ≦ 8のときの式である
y = 4xのxにtを代入した結果。y = -12x + 128のyに4tを代入したわけではない。
x = 2tをy = -12x + 128の式に代入した結果と連立して
4t = -24t + 128から条件をみたすtの値を得ている。
つまり、
y = 4t
y = -24t + 128
という2つの式で左辺がyで共通だから4t = -24t + 128としてよい、という意味。

お礼

ありがとうございます。おかげでわかりました

回答No.2

asuncion

＞よって4 ≦ t ≦ 16/3と範囲をしぼることができる。
＞t = 32/7

これは4 ≦ t ≦ 16/3をみたしているから、解としてよい。

回答No.1

asuncion

0 ≦ x ≦ 4のとき、y = x^2
4 ≦ x ≦ 8のとき、y = 4x
8 ≦ x ≦ 32/3のとき、y = -12x + 128

条件をみたすtは4 ≦ t ≦ 8のときで、
このとき、8 ≦ 2t ≦ 16より8 ≦ 2t ≦ 32/3（32/3秒後にはP, Qが出会っているから）
よって4 ≦ t ≦ 16/3と範囲をしぼることができる。
したがって、y = 4xの式にx = tを、y = -12x + 128の式にx = 2tを、
それぞれ代入すればよい。
つまり、4t = -24t + 128という式が得られるから、これを解いて
t = 32/7
そのときの面積は4 * 32/7 = 128/7（-12 * 64/7 + 128でも同じ結果）