数値の大小に応じて数量を適切に分配する計算方法

質問

ある評価を表す数字に応じて、所定の分量を分配するとき、どのような計算方法が適しているでしょうか？

具体例：
各人の評価の数値として以下の値があるとします。数字が大きいほど良い。ただし、数値に満点はない。数値の多い少ないは各人間で連動しない。（全てが同じ数値になることも起こりうる）
Aさん＝0
Bさん＝2
Cさん＝5
Dさん＝8
Eさん＝15
Fさん＝17

この様にばらつきがある数値の大小に応じて、分配対象となる値（例：100）を分配する。
単純に分配対象の100を按分するという方法があるかと思いますが、ばらつき（分散）の概念などを用いて、より適切な分配方法がないか知りたいです。

回答No.2

kon555 · ベストアンサー

>>勤続期間の長さをそのまま評価の得点
　なるほど。とすると一点注意しなければならないのは、どう頑張っても逆転が不可能である事ですね。上位者が退職しない限り、下位の人間が逆転する事はありえないわけですから。
　不公平感を出したくないなら、順位による加点はそぐわない気がします。

　あとは年数のように、絶対値が必ず一律に上昇するスコアに対して割合計算を採用する場合、比率の差はどんどん縮んでいく事は特徴と言えるかもしれません。
　例えば勤続年数が「10年/5年/1年」という3名の場合、比は「62.5%/31.3%/6.3%」ですが、5年後には「15年(48.4%)/10年(32.3%)/6年(19.4%)」となります。
　これを良しとするか悪しとするか、ですね。

お礼

ありがとうございます。
経年により配分の差が小さくなり横並びに近づくのはいいと思います。
在職1年と5年では貢献度でも差が大きいですが、10年が経ち11年と15年では双方近似してくる（もしくは逆転も）ということで、分配差が縮まる方が良しですね。

おかげさまで考えの整理がついてきました。
ややこしい計算手法を使わず正攻法で按分するので適切かと思いました。

回答No.1

kon555

「適切な」の定義次第になります。またゲームのスコアであれ業務の歩合制であれ何であれ、その構成人員が受け入れるなら全て適切とも言えます。
　またトップには特別な特典を用意したり、突出度合いを考慮したり、それらは全てルールとしては成立するわけですから『適切』と言えます。要はどんな事を重視して評価するのか？　どういう競争を促したいのか？　というコンセプト論になるわけです。

　例えば一番シンプルなのは各員が総スコアに占める割合で分配する方式です。例に挙げられた状況なら、トップのFさんはスコアの総和の約36.2%を稼いでいますので総和100点中36点が分配される、次点のBさんは32点・・・という形。
　このようなルールの場合、個々のプレイヤーは地道に点数を稼ぐ事が推奨されます。

　あるいはトップスコアないし順位に対して+X点、と特別枠を用意するのも方法です。仮にトップに20点とした場合、100-20の80点を上記の方法で分配して、トップ者には追加ボーナスという形にします。
　この場合トップのFさんは49点、次点のEさんは26点・・・と大きく差が開きます。差自体は僅かでもトップを取る事に大きな意味が出るので、プレイヤーに『順位を上げる』という競争意識を生みます。

　分散というか、突出度合いを評価したいならちょっと工夫がいります。こうした度合いを数的に示す一般的な定義がないからです。
　例えば下記ページの内容は参考になるかもしれませんが、数学的な知識が必要で計算はややこしくなります。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1436640814
https://bellcurve.jp/statistics/blog/14290.html
　仮にこうした突出度合いを評価するルールにした場合、おそらくプレイヤーは他の人員よりも大きく点数を伸ばす事に注力し、画期的な方法を考えたり、ハイリスクでもハイリターンな方法を選ぼうとするでしょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。
ご指摘の通り「適切」な定義により方法は変わりますね。

一般化するため質問では評価の点数としましたが、実際に当てはめようとしている数値は勤続期間です。ここでは勤続期間の長さをそのまま評価の得点とします。
大きい（長い）人には多く、小さい（短い）人には少なく分配するとき、単純にはご指摘いただいている様に合計値に占める割合を分配する方法が考えられますが、雑な方法ではないか？数学的にはもっと適切な方法があるのではないか？と思い質問した次第です。

一過性のゲームのスコアではないので、数値のばらつき（突出）を考慮しすぎると不公平感が出ますが、恣意的にパラメータを設定する余地なく、この様なケースにおいて「いい塩梅」で分配する方法があればと思っております。