直線と円 教えてください

質問

直線y=x+nと円x^2+y^2-6x-9=0が共有点をもつときの定数nの値の範囲を求めよ。

答えn=-9,3

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

＞直線y=x+nと円x^2+y^2-6x-9=0が共有点をもつ

ってことは、直線の式と円の式を連立してできる
2次方程式の判別式が0以上であることと同値であると思われ。
ちょっとやってみる。

x^2 + (x + n)^2 - 6x - 9 = 0
2x^2 + (2n - 6)x + n^2 - 9 = 0
判別式をDとすると
D/4 = (n - 3)^2 - 2(n^2 - 9) ≧ 0
n^2 + 6n - 27 ≦ 0
(n + 9)(n - 3) ≦ 0
∴-9 ≦ n ≦ 3
なるほど、さっきの回答の予想どおりになったが、
合ってるかどうかは定かではない。

お礼

答えを確認したところ、−9 ≦ n ≦ 3であっているそうです。途中式まで細かく教えてくださり、ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

＞答えn=-9,3
この答えはどこから得ましたか？

＞範囲を求めよ。
って言われてるのに、上の答えじゃ
nが-9または3っていう風にしか読めない。
-9 ≦ n ≦ 3の書き間違いですか？

補足

学校の先生が作成した問題で、先生が答えも出しているので答えを間違えいるかもです。よろしければ-9 ≦ n ≦ 3の答えになる解き方を教えてください。