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減衰比と走行速度との関係
CygnusX1の回答
- CygnusX1
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下記のURL の質問のお礼を読んでやっと図と問題文の関係がわかりました。 https://okwave.jp/qa/q9879056.html 坂道をぴょんぴょん飛び跳ねて降りるということなんですね。 で、考えました。 スロープを X 進んだ時に h 下がるとします。tanθ= - h / X 1回目の跳ね返り後の高さ(最高点)を y とすると、落ちる高さは y + h となります。 1回目の反射上昇時の速度は v1 = sqrt(2 g y) 2回目の落下時の速度は v2 = sqrt(2 g (y+h)) 反射上昇時の速度を減衰比で表すと v3 = v2 exp(- ζπ/ sqrt(1 - ζ^2)) これが繰り替えされるとすると、v3 = v1 となる sqrt(2 g y) = sqrt(2 g (y + h)) exp(- ζ π/sqrt(1 - ζ^2)) 水平方向の速度 vx は 上昇時間 t1 = sqrt(2 y / g) 降下時間 t2 = sqrt(2 (y+h) / g) vx = X ( t1 + t2) こうなると、一定速度で進むはずですが、「比例する」というのがわかりません。 かなり特別な条件が揃わないと成り立たないと思うんですが。 その他 ばねの向きは衝突前と後で向きが変わるのですが、次の衝突の時に元の向きに戻る理屈がわかりません。ま、この問題はばねが仮想のものだと考えればいいんですけど、そうすると、反射の条件が変わってしまうんですよね。 衝突は面に垂直な速度成分と平行な速度成分に分けて考えるので、 斜面の場合、面に平行な速度にも重力の影響が出てしまいます。 そうすると面に平行な速度がどんどん上がってしまい、一定速度にはなりません。 これを回避するためには、斜面ではなくて、階段を飛び跳ねながら落ちていく、という問題にすればいいです。 後半ぐちゃぐちゃになって(前半も)ごめんなさい、です。
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