機会力学の演習問題

質問

テストにそなえて教科書の演習問題をやっていたんですが、よくわからない問題があったのでお聞きしたいです。
「１質点の粘性減衰係数においてｍ＝３ｋｇ、ｋ＝２０ N/cmで減衰振動波形の任意の隣り合う振幅ピーク比が1:0.7のもので減衰比、対数減衰比、減衰固有円振動数、減衰係数を求めよ」って問題なんですがそれまでの例題からも似たようなものがなくて困っています。
基礎的な問題で申し訳ないんですがよろしくお願いします。

回答No.2

Meowth

mx''+c0x'+kx=0
x''+2cx'+ω0^2x=0
c=c0/2m
ω0^2=k/m=2000/3=666 (1/s^2)
ω0=25.82(1/s)
減衰比 γ=c/ω0=c0/{2km)}
x=Ae^(-ct)sin(ωt)
ω＾2=ω0^2-c^2
→(ω/ω0)＾2=1-γ^2
減衰振動波形の任意の隣り合う振幅ピーク比が1:0.7
→極大と極小の振幅の絶対値の比=0.7　
なら
対数減衰比=-2log(0.7)=2(log10-log7)=0.71335
e^(-πc/ω)=0.7
c/ω=(log10-log7)/π=0.113533
(c/ω)^2=(ω0/ω)^2-1
ω0/ω=1.0064243
ω/ω0=0.993617
減衰比 γ=c/ω0=0.113533/1.0064243=0.112808
減衰固有円振動数 ω=25.82/1.00161=25.79
c=γω0 =25.82×0.112808=2.9127
減衰係数 c0=2√(km)×0.112808=17.48　[kg/s]
γ=c/ω0=c0/{2km)}

回答No.1

ojisan7

基本問題じゃないですか。教科書に説明があるはずです。公式にあてはめて単純に解ける程度の問題です。あまり人を頼ろうとせずに、ご自分で計算して下さい。
がんばってくださいね。(^_^)