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仕事Wは何エネルギーの変化量に等しい？
ddtddtddtの回答
- ddtddtddt
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この質問は面白いと思いました(^^)。 ＞ある系に対して仕事Wがなされたとき，その仕事Wは全エネルギーの変化量に等しいということで合っていますか？ そうですよね。そうでないと仕事の定義の自己矛盾です。以下、上記を(1)とします。 ＞ある系に対して仕事Wがなされたときに，それと等しいのは位置エネルギーの変化量でしょうか？運動エネルギーの変化量でしょうか？それとも全エネルギーの変化量でしょうか？ #3さんの仰るように仕事の種類を特定しないと、位置エネルギーにも運動エネルギーにも影響するので、ここでは自由落下で重力のした仕事Wに限定します。重力のした仕事Wは運動エネルギーの変化量ΔKに等しいです。ただし位置エネルギーの変化量ΔUにも等しいです。符号は逆ですが。なので全エネルギーEの変化はなしです。 全エネルギーは変わらないという保証があるので、W＝ΔK＝－ΔUと自信をもって言える。これが通常の答えと思いますが、1個の質点も系ですから重力が仕事Wをしたなら、E → E＋Wと増えるはずだ。しかしEのままでは(1)と矛盾する。なれ切っていて、こんな風に考えた事はなかったです(^^;)。 状況を整理するために位置エネルギーの変化を無視できる系を考えます。(1)は熱力学の系のイメージだろうと思いますが、添付図の左に示したように非常に薄っぺらいピストン付きの箱を考え、中に多数の粒子が飛び回ってるとします。箱はある高さに保持します。これなら粒子の位置エネルギーの変化は無視できます。 箱右側のピストンを押し込むと、箱内部の系のエネルギーは熱力学を信じる限り増えます。位置エネルギーの変化は無視できるので、増加するのは粒子の運動エネルギーです。これが温度の正体でした。注意すべきは箱の左端の壁は、保持により固定されてる事です（動かない）。 次に添付図の右です。今度は空中に2個の質量m/2の質点を配置し、それを点線で示した仮想の箱で囲み系とみなします。2個の質点には重力mg/2が作用し自由落下します。ところで自由落下ですよね？。2個の質点は同じ重力加速度gで運動するので、同じ時間間隔Δtの落下距離Δhも同じです。箱は実線で示したように長さを変えずに移動します。 ・・・とみる事もできるんですが、これって左側の図でピストンを押し込んだ時、正確に押し込み量分だけ左側の壁が逃げるのと同じじゃないですか？。箱の上端でmg･Δh/2だけ箱の内部エネルギーは増えますが、箱の下端では－mg･Δh/2だけ内部エネルギーは減少し、収支は0です。内部エネルギーEは変化しない。 1個の質点の場合は、上下の質点を合体させて質量mとすればどうでしょう？(^^)。ところで位置エネルギーの変化は考慮しないのか？と言われそうですが、重力の位置エネルギーは重力作用によって生じます。いま重力作用は全て考慮しました。上記の系のエネルギー収支は位置エネルギーの変化も込みです。 あえて言えば、運動エネルギーの変化量ΔKが仮想箱の上側ピストン，位置エネルギーの変化量－ΔUが下側ピストンのした仕事となりますが、こういう解釈はしない方がいいなぁ～（不要に面倒なだけ）。ただ言えるのは、エネルギー保存則と(1)は矛盾しない。 ＞普通の教科書には書かれてないロボットの不思議な消費エネルギー ロボットアームが１００ｋｇのワーク質量を持ち上げて静止してます この静止はサーボロックでありメカブレーキではありません サーボロックなのでモーターでワーク質量のトルクと逆向きのトルクを発生させ釣り合わせる。逆トルクを発生するためには電力を消費するが、トルクは釣り合っているのでモーターは動かない。これ如何に？、という話だと思うのですが、モーターコイルの中では電子が動いて逆トルクを発生させます。それもトルクに等価の磁気抵抗力に逆らって。ここでも作用・反作用の法則は厳格に成立です。 ＞同様に、水の入ったバケツを腕を水平に持ち上げて静止してます 動いていないからエネルギ消費は無いハズだよね？ でも、1分以上耐えれる人は少ない 質問者様の言うように、筋繊維の収縮は化学反応の結果で化学反応はすぐ終わっちまうので、バケツを保持するにはエネルギーをつぎ込んで化学反応を起こし続ける必要がある。筋繊維に血流を通じてエネルギーを届けるために心臓がバクバクして疲れる・・・。筋繊維の収縮は化学反応なので、その伸長時に力学的なエネルギー供給はない。ここでもエネルギー保存則は厳格に成立です。 ・・・人を惑わすために書いてるとしか思えない。
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