ベクトルのなす角

質問

a→＝（1, √2, －1）がｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の正の向きとなす角をそれぞれ求めるという問題で、
「a→のx軸の正の向き(0,√2,-1)、y軸の正の向き(1,0,-1)、z軸の正の向き(1,√2,0)としてそれぞれ内積を計算して角度はそれぞれ60度、45度、30度になる」
この解き方は間違っていますか？

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の正の向きと同じ向きの大きさ１のベクトルe→,f→,g→はそれぞれ，(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)でしょう。
また，|a→|=2ですから，ｘ軸、ｙ軸、ｚ軸の正の向きとなす角をそれぞれα，β，γとおくと，
cosα=((a→)・(e→))/|a→||e→|=1/2 ∴α＝60°
cosβ=((a→)・(f→))/|a→||f→|=√2/2 ∴β＝45°
cosγ=((a→)・(g→))/|a→||g→|=-1/2 ∴β＝120°
となりますね。

※　(0,√2,-1)、(1,0,-1)、(1,√2,0)は座標軸と同じ向きではありません。yz平面,zx平面,xy平面に対して，a→を投影したベクトルになります。

回答No.1

gamma1854

ｚ軸(正方向)となす角をγとすると、
cos(γ)=-1/2 ゆえ、γ=(2/3)pi.
です。