3次元での回転による座標変換

質問

3次元での回転による座標変換に関して質問があります．

X軸，Y軸，Z軸の直交座標系があるとします．
この座標系において，ある位置ベクトル(a1,b1,c1)がX軸，Y軸，Z軸と成す角度は，θx，θy，θzは，ベクトルの内積から算出可能だと思います．

θx=a1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2)
θy=b1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2)
θz=c1/sqrt(a1^2+b1^2+c1^2)

X，Y，Zの直交座標系を回転させて，この位置ベクトルの向きを基準としたX'軸，Y'軸，Z'軸による新しい直交座標系を設定するには，どのようにすればよいでしょうか？

θx，θy，θzと各軸での回転角度は違うものという認識でいいのでしょうか？

元の座標系において，各軸回りに順番に回転させればいいかと思うのですが，どうもイメージがつかみきれません．

よろしくお願い致します．

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

urlを参照して問題を整理してください。

参考URL：

http://fnorio.com/0098spherical_trigonometry1/spherical_trigonometry1.html

回答No.2

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xyz座標系を回転させて、何のベクトルを(a1,b1,c1)に合わせたいのでしょうか？例えばz軸を合わせたいとか。もうひとつ、回転してどうしたいのですか？元の座標系での座標が、新座標系でどんな座標になるか知りたいのですか？

最後に、空間座標系ではベクトルの回転移動の経路によって、移動後の座標が変わります。例えばx軸→y軸→z軸と、y軸→x軸→z軸では最終の座標が違います。経路を決める必要があります。