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【サイン、コサイン、タンジェントとありますが、 ぶっちゃけあれってどこの部分なんですか? ちゃんと読めてないのか分からないですが、こんがらがってしまったので質問させていただきました。】 という質問をさせていただいたのですが、来る回答が求め方で、補足の仕方等わからないので、もう一度質問させていただきます。 私が知りたいのは求め方ではなく、何を(何処を)求めているのかなのです。 図形のどこの部分を考える問題なのかが分からず納得出来ないままです。 回答をよろしくお願い致します。
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aを実数とする。 θ に関する方程式 2cos 2θ + 2cos θ + a = 0 について ( 1 ) t = cos θ として、この方程式を t と a で表せ。 ( 2 ) この方程式が解 θ を、 0 ≦ θ < 2 π の範囲で4つもつための、aのとり得る値の範囲を求めよ。 ( 1 ) 2 cos 2θ + 2cos θ + a = 0 4 cos^2 θ + 2 cos θ + a - 2 = 0 t = cos θ とおいて 4t^2 + 2t + a - 2 = 0 ( 2 ) ( 1 ) より a = - 4t^2 - 2t + 2 として、y = - 4t^2 - 2t + 2 と y = a の共有点が | t | < 1 に2つ ( 異なる ) 存在するような a を求めればよい。 ・・・・・・・★ y = - 4t^2 - 2t + 2 = - 4 ( t + 1/4 )^2 + 9/4 よって、求める a は 0 < a < 9/4 これの ( 2 ) の 「 この方程式が解 θ を、 0 ≦ θ < 2 π の範囲で4つもつための、aのとり得る値の範囲 」を求めるのに、 ★の 「 y = a の共有点が | t | < 1 に2つ ( 異なる ) 存在するような a を求めればよい。」になるのでしょうか? なぜ4つ求めるのに 2つでいいんですか?教えてください。 問題文が 2 cos 2 θ だからですか。。。?
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三角比でシーターが90°までは理解できるのですが、三角比の拡張の分野で完全に躓いています。 まず、Θが90°を超えると、下の図のようになりますよね、そして 下の図のsinΘ、cosΘ、tanΘはそれぞれy,x,y/xでした。 これが理解できません。これは三角形XOPで考えてsinΘ,cos,tanを求めると書かれていたのですが、Θはその三角形の角度に含まれていませよね。なのにあたかも赤い部分がΘであるかのようにやっています。 赤い部分の角度がΘであるならば理解できます。 初歩的な質問かもしれませませんが、参考書を見てもここだけ理解できません。どうか助けてください
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===================================================== 【問題】 (1) x=a(t-sin t) y=a(1-cos t) (a>0) (0 <= t <= 2π) dy/dxを求めよ。 (2) y=f(x)=sin(α arcsin x) f^(n) (0)を求めよ。 ↑ f(0)をn回微分したもの ======================================================== という問題で、(1)はなんとか解けたと思うのですが、(2)が行き詰ってしまいました。私の回答を載せさせてもらいますので、ご指摘や模範解答のほう宜しくお願いします。 =========================================================== 【自分の回答】 (1) dx/dt=a(1-cos t),dy/dt=a*sin t ∴dy/dx=(a*sin t)/{a(1-cos t)}=(sin t) /(1-cos t) (2) y'=1 / √(1- α^2 * sin^-2 x)=(sin x)/ √(sin^2 x - α^2) ∴y'*√(sin^2 x - α^2)/(sin x)=1 両辺をxについて微分し両辺√(sin^2 x - α^2)を掛けて整理すると、 y"*sin x +y'*α^2 * (cos x) / (sin x) =0 ⇒(1/α^2)* y" *(sin^2 x) /(cos x)+ y'=0 **************************************************** ここでライプニッツの定理や数学的帰納法を使って計算していくのですが、 f'(0),f"(0),f^(3) (0),..........といった感じに出来ません。 **************************************************** ===========================================================
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