数学IIの問題です

質問

添付写真の問題、宿題に出されたのですが、習いたてで解き方がわかりません。手持ちの参考書も見てみたのですが、どうにも解法が思いつきません。
どなたか教えて頂けると嬉しいです。
どうかよろしくお願いいたします！

回答No.1

info33 · ベストアンサー

(1)
a=∫[0,1] f(x) dxとおく。
2f(x)= -6x^2+2(a^2)x -k^2 +3,
f(x)= -3x^2+(a^2)x+(3-k^2)/2,
a=∫[0,1] f(x) dx
=[-x^3+(a^2)x^2/2 +(3-k^2)x/2] [0,1]
= -1+(a^2)/2+(3-k^2)/2,
a^2 -2a +1-k^2=0
a=∫[0,1] f(x) dx=1± |k|
(答え) 1± |k|
(2)
f(1)=0,
1± |k|=0
k>0の時, 1±k=0 , k=1.
k<0の時, 1±(-k)=0, 1=±k, k=-1.
(答え) k=±1

お礼

返信をありがとうございました！
理解できました！
また機会がありましたら、よろしくお願いいたします！

回答No.3

gamma1854

等式を見てまず、∫[0~k]f(t)dt が１つの定数であることに気付く必要があります。
{∫[0~k]f(t)dt}^2=A とおくと、
f(x)=-3x^2 + A*x + (3-k^2)/2, つまり f(x) はｘの２次関数であることがわかります。
そこで、
∫[0~k]f(t)dt を計算してください。{(-3/2)k^3+(A/2)k^2+(3/2)k}^2=A.
----------------
※与式右辺の定積分で　・・・ {∫[0~k]f(t)dt}^● が見えないので２としました。

回答No.2

EH1026TOYO

(2)
k = 2±√5 , -2±√5
では・・!?