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数学の問題について
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- staratras
- ベストアンサー率40% (1444/3522)
ご質問を (1)x^2+1/x^2の値を求めよ (2)2x^4+x^3+x^2+x+2/x^2の値を求めよ とすると (1)は対称式ですが、(2)はそうではないので工夫が必要です。 具体的には(2)ではxの0次の項(2)が不足し、2/x^2が余分ですので、前者は足して引き、後者は「あとで考える」ことにします。 (1) x+(1/x)=3 両辺を2乗すると x^2+(1/x)^2 +2=9 だから x^2+1/(x^2)=7 (2) 与式=2x^4+x^3+x^2+x+2-2+2/x^2 =x^2(2x^2+x+1+(1/x)+(2/x^2))+(2/x^2)-2 =x^2(2(x^2+1/x^2)+x+(1/x)+1)+(2/x^2)-2 =x^2(2・7+3+1)+(2/x^2)-2 =18x^2+(2/x^2)-2=16x^2+2(x^2+1/x^2)-2 x^2+1/(x^2)=7よりx^4-7x^2+1=0 これをx^2について解くと x^2=(7±3√5）/2 これとx^2+1/(x^2)=7 を代入すると 与式=16・(7±3√5)/2+2・7-2=56±24√5+12=68±24√5
- spring135
- ベストアンサー率44% (1487/3332)
対称式の問題です。 x+1/x=3 (1) 両辺を2乗して x^2+2x*(1/x)+(1/x)^2=9 左辺の真ん中の項が定数になるというのが最大の特徴です。 2x*(1/x)＝2 よって P=x^2+1/x^2=9-2＝7 Q=2x^4+x^3+x^2+x+2/x^2 対称性が崩れていますがうまく近づけて、計算を要領よくやるだけの話です。 Q=2x(x^3+1/x^3)+x^2(x+1+1/x) x+1/x=3の両辺を3乗して x^3+3x^2(1/x)+3x(1/x^2)+1/x^3=27 x^3+3(x+1/x)+1/x^3=27 x^3+1/x^3=27-3*3=18 これを用いて Q=2x(18)+x^2(3+1)=36x+4x^2 対称性は完全に崩れています。x+1/x=3を用いて式の次数を下げます。 x+1/x=3より x^2=3x-1 Q=36x+4(3x-1)=48x-4 ここまでくるとxを求めて代入するほかありません。 x+1/x=3より x^2-3x+1=0 解の公式より x=(3±√5)/2 Q=48*(3±√5)/2-4=68±24√5
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
x を求めてそれぞれ代入すればいい.
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