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大学数学について 現在大学院で数学科を専攻している
大学数学について 現在大学院で数学科を専攻しているものです。 フェラリの解法で次の方程式を解いていただきたいです。 もちろん自分で解いたのですが、答えや式に自信がないので… x^4+6x^2+36=60x ※途中の式も書いていただきたいです よろしくお願いします
- tohoku2013
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- muturajcp
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x^4+6x^2+36=60x……(1) x^4=-6x^2+60x-36 両辺に(x^2)z+z^2/4を加えると {x^2+(z/2)}^2=(z-6){x+30/(z-6)}^2-900/(z-6)+(z^2/4)-36 となる -900/(z-6)+(z^2/4)-36=0 とすると z^3-6z^2-144z-2736=0 となる z=y+2 とすると y^3-156y-3040=0……(2) となる y=u+v とすると u^3+v^3-3040+3(uv-52)(u+v)=0 となる u^3+v^3=3040 uv=52 とすると y=u+v は(2)の根となる (uv)^3=140608 だから u^3,v^3は t^2-3040t+140608=0 の2根となる u^3=8(190+3√3767) v^3=8(190-3√3767) u=2(190+3√3767)^{1/3} v=2(190-3√3767)^{1/3} y=u+v z=y+2=u+v+2≒20.01958246 {x^2+(z/2)}^2=(z-6)[x+{30/(z-6)}]^2 z>0だから x^2+(z/2)={√(z-6)}[x+{30/(z-6)}] x^2-{x√(z-6)}+(z/2)-{30/√(z-6)}=0 b=√(z-6) D={30/√(z-6)}-{(z+6)/4} とすると(1)方程式の2根は x=b+√D≒3.099874424 x=b-√D≒0.644398864
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