数学IIの問題です

質問

添付写真の問題ですが、解き方がわかりません。教わったばかりなので、教科書や参考書も見てみましたが、わかりませんでした。
教えて頂けると嬉しいです。
ちなみに答えもありません…。
どうかよろしくお願いいたします！

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

| t - x | = t - x (t ≧ xのとき）
| t - x | = -(t - x) (t ≦ xのとき）
積分区間が[0, 2]であるから、xについて
x ≦ 0, 0 ≦ x ≦ 2, 2 ≦ x
の場合分けが必要。
i) x ≦ 0のとき
f(x) = ∫[0, 2](t - x)dt = [t^2/2 - xt][0, 2] = 2 - 2x
ii)0 ≦ x ≦ 2のとき
f(x) = -∫[0, x](t - x)dt + ∫[x, 2](t - x)dt = -[t^2/2 - xt][0, x] + [t^2/2 - xt][x, 2]
= -(x^2/2 - x^2) + (2 - 2x) - (x^2/2 - x^2) = x^2/2 + 2 - 2x + x^2/2 = x^2 - 2x + 2
iii)2 ≦ xのとき
f(x) = -∫[0, 2](t - x)dt = 2x - 2
これでグラフはかけるんじゃないでしょうか。

回答No.3

asuncion

接線の傾きが1になるのは、明らかに[0, 2]の区間内にある。
[0, 2]におけるf(x) = x^2 - 2x + 2であるから、
f'(x) = 2x - 2 = 1より、接点のx座標は3/2
このとき、接点のy座標は9/4 - 3 + 2 = 5/4
よって、求める接線は、傾きが1で点(3/2, 5/4)を通る。

x = -1, 接線の式、曲線y = f(x) = x^2 - 2x + 2
が与えられれば、これらで囲まれる図形の面積は求まるはず。

回答No.1

noname#244256

宿題は自分の力でやりましょう。