数学の問題です

質問

長さが　x ,2x-3 ,4x-5の線分を3辺とする三角形が存在するようなxの範囲を定めよ。

という問題なのですが、解き方がわからないので詳しくお願いします。（簡単な問題なのですが）

ちなみに答えは　8/5＜x＜2　です。

解答がない参考書なので買うときに少し判断を誤りましたね・・・；；

回答No.2

nattocurry · ベストアンサー

二辺の長さを足しても、残りの一辺の長さより短かったら、三角形として成り立ちませんよね。

なので、三辺がA,B,Cの場合、
A+B>C
B+C>A
C+A>B
が条件になります。

また、当然ですが、辺の長さはマイナスにはならないし、0でもありません。
ということで、
A>0
B>0
C>0

これらを満たせば良いです。

x+2x-3>4x-5 ⇒ x<2
2x-3+4x-5>x ⇒ x>8/5
4x-5+x>2x-3 ⇒ x>2/3
x>0
2x-3>0 ⇒ x>3/2
4x-5>0 ⇒ x>5/4

これらをすべて満たすのは、
0<2/3<5/4<3/2<8/5<x<2
ということで、8/5<x<2

お礼

とても詳しくありがとうございます！参考にさせていただきます＾＾

回答No.3

ushitsukai

ｇｏｈｔｒａｗさんの回答の解説

各辺の長さが正であること

ｘ＞０　　　　　　　　　　　　…（１）
２ｘ－３＞０　∴ｘ＞３／２ …（２）
４ｘ－５＞０　∴ｘ＞５／４ …（３）

（１）（２）（３）を同時に満たすことができるのはｘ＞３／２の時。

二辺の長さの和が残る一辺の長さよりも長いこと

ｘ＋２ｘ－３＞４ｘ－５　∴ｘ＜２　　　…（４）
２ｘ－３＋４ｘ－５＞ｘ　∴ｘ＞８／５ …（５）
４ｘ－５＋ｘ＞２ｘ－３　∴ｘ＞２／３ …（６）

（４）（５）（６）より

８／５＜ｘ＜２

この範囲はｘ＞３／２の条件も満たしています。

お礼

詳しくありがとうございます！返事送れて申し訳ないです＾＾；

回答No.1

gohtraw

各辺の長さが正であること、および二辺の長さの和が残る一辺の長さよりも長いことから式を立てればいいと思います。

お礼

端的にありがとうございます！ヒントを出していただきありがとうございます＾＾