高校数学、指数対数で分からない問題があります。

質問

教えてください。 添付写真中央の231です。方針・解法が全く思いつきません。よろしくお願いします。

よろしければ、回答を紙に書いて貼って頂けると凄く嬉しいです。

(数研出版 メジアン数学演習I・II・A・B 受験編より)

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

もし、232であるならば、

log[x]y + log[y]x = 5/2
log[x]y = tとおく。このとき、log[y]x = 1/t
t + 1/t = 5/2
2t^2 - 5t + 2 = 0
(t - 2)(2t - 1) = 0
t = 1/2, 2
log[x]y = 2, 1/2
log[x](y^2) = 2log[x]y = 4, 1
log[y^2]x = 1/log[x](y^2) = 1/4, 1
∴与式 = 17/4, 2

お礼

なるほど、log[x]yを文字と置くんですね。
ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします！

回答No.3

info222_

232なら
log_x(y)=Zとおくと
　log_x(y)+log_y(x)=Z+log_x(x)/log_x(y)=Z+(1/Z)=5/2
Z*(1/Z)=1より　Z, 1/Zは、２次方程式の解と係数の関係より
　t^2-(5/2)t+1=0
の２つの解であるから
　(2t-1)(t-2)/2=0
　Z=1/2, 1/Z=2 またはZ=2, 1/Z=１・２
log_x(y)=Z より
　Z=1/2のとき　　y=x^(1/2)
　Z=2のとき 　y=x^2

log_x(y^2)+log_y^2(x)=2log_x(y)+log_x(x)/log_x(y^2)
=2log_x(y)+1/(2log_x(y))
=2Z+1/(2Z)
=1+1=2 (Z=1/2, y=√x (≠1) のとき)
=4+(1/4)=17/4 (Z=2, y=x^2 (x>0,x≠1) のとき)

Ans. 2 または 17/4

お礼

log[x]yを文字と置いて、解と係数の関係を使うんですね。
ありがとうございました。また機会があればよろしくお願いします！

回答No.1

asuncion

232と233は見えますが、
231が見えません。

補足

ごめんなさい、232です。