数学IIの積分の基本問題です。

質問

f(x)を求める問題なのですが、答えにたどりつけません。解法をよろしくお願いします。
答えはf(x)=｜x^2-1/4｜になります。

回答No.2

alice_44 · ベストアンサー

f(x) = ｜xx-S｜,
S = ∫[0～1] f(x)dx と式を分解したら、
S の値を求める方程式が得られますね。

お礼

回答ありがとうございました。解決しました。

回答No.4

alice_44

大丈夫か？

∫[0,1]f(x)dx か -∫[0,1]f(x)dx かの
どっちかを C と置くだけでよく、
微分して積分する必要など無い。

また、式に ± を持ち込んでいるが、
それが、いつ ＋ で、いつ ー になるか
把握できているか？

さらに、この ± の場合分けと関連して、
x の範囲によって二つの C が必要に
なってしまうことに気づいているか？

お礼

大丈夫です。Cの場合分けのあとの計算が間違っていただけでした。回答ありがとうございました。

回答No.3

noname2727

ｆ（ｘ）＝｜ｘ＾２-∫[0,1]f(x)dx｜
⇔∫[0,1]f(x)dx＝ｘ＾２±ｆ（ｘ）
⇔Ｆ（１）-Ｆ（0）＝ｘ＾２±ｆ（ｘ）
両辺を微分して
0＝２ｘ±ｆ’（ｘ）
よって
ｆ’（ｘ）＝±２ｘ
よって
ｆ（ｘ）＝±ｘ＾２+Ｃ
あとは大丈夫でしょうか？

お礼

回答ありがとうございました。僕は定積分をCとおいて解きました。もう少しその回答してもらった解法の続きを教えて貰いたいです。

回答No.1

Tacosan

定積分は定数.

お礼

回答ありがとうございました。