四角錐台の斜辺の長さ

質問

四角錐台の斜辺の長さを教えて下さい。

小さい四角形は500×250
大きい四角形は1000×500
高さは300です。
小さい四角形と大きい四角形はちょうど中心の点で合わせたかたちになります。

他サイトの過去質問等も見てみたのですが、イマイチ私には分からなくて。。

どなたか宜しくお願いします。

回答No.2

asuncion · ベストアンサー

添付図は四角錐台の平面図です。
赤い直線の長さの平方は、125^2 + 250^2 = 5 * (125^2) = 5^7
この赤い線を底辺とする直角三角形の高さが、四角錐台の高さである300ですから、
求める長さの平方は、5^7 + 300^2 = 5^7 + 2^4 * 3^2 * 5^4 = 5^4(5^3 + 2^4 * 3^2)
= 5^4(125 + 144) = 5^4 * 269
よって求める長さは5^2 * √269 ≒ 410.03

回答No.1

gamma1854

中心をOとする３次元空間で考えます。「四角形」は正確に「長方形」と書いてください。
このとき、問題の部分の長さLは、
L=√(250^2+125^2+300^2)
=25√269
であり、その値はおよそ、410.0304867 です。