指数関数とべき関数の混合した割算の不定積分の解法

質問

問題文は写真に掲載しました．
分母の指数関数部を微分すると分子になるのでlogの形に積分できるかも...と思いましたが，べき関数が邪魔で，解法が思いつきません．
よろしくお願いいたします．

回答No.1

phosphole · ベストアンサー

これはただの合成関数の積分をするだけですが。
(e^x/3 + e^-x/3)^-2
を仮に不定積分だと考えて、微分してみてください。定数係数だけずれますが、問題の積分核の関数が出てきます。

お礼

回答ありがとうございます :)
形だけを見て，logの中の合成関数かな？と考えてしまって混乱していたようです．仰る通りやっってみたらスッキリしました!

回答No.2

gamma1854

被積分関数を見て、
{e^(x/3) + e^(-x/3)}=t などと置き換えることに気づいてください。
これにより、
I=∫３dt/t^3
とわかります。

お礼

回答ありがとうございました :)
置換してみるとdx/dtによって分子がバッサリ落ちたのでかなり簡単になりました.