解決済み

流体力学

  • 困ってます
  • 質問No.972071
  • 閲覧数126
  • ありがとう数1
  • 気になる数0
  • 回答数2
  • コメント数0

お礼率 58% (351/604)

半径50cmの球が水に浮かんでいる。球の中心の水面からの高さは10cmである。水面下の球面にはたらく圧力から球の質量を求めよ。

この問題が解けなくていきづまっています。
-(1/ρ(r))∇P(r)+f(r)=0
(r:ベクトル f:ベクトル---点rにはたらく単位質量あたりの外力 ρ:スカラー--密度 P:スカラー--圧力)
という式は知っているのですが・・・

質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.2

ベストアンサー率 34% (153/441)

圧力P(z)は、水面からの深さをz、重力加速度をgとおくと、
P(r)=-ρ(r)zg
なので、
球の受ける力は、
F =∫ρ(r)f(r)dV
 =∫∇P(r)dV
 =-∫∇gzρ(r)dV

今、ρが一定とすると、∇gzρ=(0,0,gρ)となるので、
Fのz成分は、

F_z =-g∫ρdV
  =-gρV

となります。
ここでVは、球が水面に浸かっている部分の体積です。

これが球の受ける重力と釣り合うので、Mg+F_z=0
すなわち、

M=ρV

となります。
Vは球が水面に浸かっている部分の体積だったので、
球の中心の水面からの高さをa、球の半径をrとすると、

V=∫(z=a→r)π(r^2-z^2)dz
 =π(2r^3+a^3-3ar^2)/3

となります。
これにa=10cm、r=50cmを代入すれば
Vが求まります。

ちなみに私が計算したところ、

M=π・(2・125+1-3・25)/3 kg
 =184.3 kg

となりました。

何か重すぎるような気もしますが・・
どうでしょうか?
お礼コメント
msndance

お礼率 58% (351/604)

ありがとうございます。

>球の受ける力は、
>F =∫ρ(r)f(r)dV
> =∫∇P(r)dV
> =-∫∇gzρ(r)dV

ここのところは、球の受ける力ではなく、水が球から受ける外力の総和->重力に相当
と考えました。
投稿日時 - 2004-08-23 18:23:03
感謝経済、優待交換9月20日スタート

その他の回答 (全1件)

AIエージェント「あい」

こんにちは。AIエージェントの「あい」です。
あなたの悩みに、OKWAVE 3,500万件のQ&Aを分析して最適な回答をご提案します。

関連するQ&A
このQ&Aにこう思った!同じようなことあった!感想や体験を書こう
このQ&Aにはまだコメントがありません。
あなたの思ったこと、知っていることをここにコメントしてみましょう。

その他の関連するQ&A、テーマをキーワードで探す

キーワードでQ&A、テーマを検索する

特集


より良い社会へ。感謝経済プロジェクト始動

ピックアップ

ページ先頭へ