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ベクトル
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[Z6] 四面体OABCの4頂点をxyz座標空間における O(0,0,0), B(1,0,0),C(0,1,0), A(1/2,1/2,1/Sqrt(2))にとって考える。 (1) OM~=OA~+AM~=OA~+(1/2)AE~ =OA~+(1/2)(AB~+BE~) =OA~+(1/2)(AB~+(1/3)BC~) =OA~+(1/2)(OB~-OA~)+(1/6)(OC~-OB~) =(1/2)OA~+(1/3)OB~+(1/6)OC~ =(1/2)a~+(1/3)b~+(1/6)c~ ... (Ans.) (2) OM~=(7/12,5/12,Sqrt(2)/4) Pは平面DBC上の点であることから 平面DBC=(1/3+(2·s-t)/3,1/3+(2·t-s)/3,Sqrt(2)/3-(s+t)·Sqrt(2)/3) (s,t は媒介変数), OP~=kOM~=k(7/12,5/12,Sqrt(2)/4) より P(1/3+(2·s-t)/3,1/3+(2·t-s)/3,Sqrt(2)/3-(s+t)·Sqrt(2)/3)=k(7/12,5/12,Sqrt(2)/4) k=4/5,s=4/15, t=2/15 ∴ OP~=(4/5)OM~=(2/5)a~+(4/15)b~+(2/15)c~ ... (Ans.) (3) 球の中心Q((2/5)(7/12,5/12,Sqrt(2)/4)=(7/30,1/6,Sqrt(2)/10) 球の半径=Sqrt((7/30)^2+(1/6)^2+2/100)=Sqrt(23)/15 平面OBCと交わる円: 中心 (7/30,1/6) , 半径=Sqrt(23/15^2-(1/6)^2)=Sqrt(67)/30 ... (Ans.)
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