ベクトル入試

質問

4番がわからなくて困っています。
どなたか丁寧な解説をしてくださると助かります

回答No.2

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

(4)
1 / a(k)
= 1 / (12k^2 - 3)
= (1/3) * { 1 / (4k^2 - 1) }
= (1/3) * { 1 / (2k-1)(2k+1) }
= (1/3) * (1/2) * { 1/(2k-1) - 1/(2k+1) } （部分分数分解）
= (1/6) * { 1/(2k-1) - 1/(2k+1) }

よって
U(n)
= (1/6)*{ (1/1) - (1/3) } + (1/6)*{ (1/3) - (1/5) } + … + (1/6)*{ 1/(2n-1) - 1/(2n+1) }
= (1/6) * { (1/1) - 1/(2n+1) }
（加えていくと途中の項は正負で打ち消し合う）
n→∞ のとき 1/(2n+1) → 0 なので
U(n) → 1/6 …答

回答No.3

f272

(3)も最終的な答えは4でよいけど，途中の式は間違っているよ。

回答No.1

gamma1854

ここまで解決したら簡単にできると思います。
2) 1/a[k] = (1/6)*{1/(2k-1) - 1/(2k+1)}. です。
U[n] を、k=1 から順に書き出してください。
lim U[n] = 1/6.