ベクトル △OABにおける面積比の求め方とOFベクトルの意味
- ベクトル △OABにおける面積比を求めるためには、△OAFと△OEDの面積を比較します。
- △OAFの面積は、△AEFの面積とOFベクトルの比によって求めることができます。
- OFベクトルは、k倍のOEベクトルであり、kの係数は9/7です。
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ベクトル
△OABにおいてOA=2、OB=3、∠AOB=60゜とする A、Bから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれC、Dとし、ACとBDの交点をE、OEとABの交点をFとする 面積比△AEF:△OEDを求めよ OEベクトルが2OAベクトル/3+OBベクトル/9なのでOFベクトルがkOEベクトル 係数の和が1だからk=9/7 ここまでの答えの解説は理解できるのですが 従って△OAFの面積をSとすると △AEF=(EF/OF)×S というのと △OED=(OD/OA)×(OE/OF)×S となるのがわかりません また、OFベクトルを求めた理由もわかりません 解説お願いします
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>面積比△AEF:△OEDを求めよ >また、OFベクトルを求めた理由もわかりません OE:EF=7:2を求めるためです。 >従って△OAFの面積をSとすると >△AEF=(EF/OF)×S △OAFと△AEFで、頂点をAと見ると2つとも高さは同じだから、面積比は底辺の比で決まります。 (なぜかは、三角形の面積の公式を考えて下さい。) だから、△OAF:△AEF=OF:EF=9:2より、△AEF=(2/9)△OAF=(2/9)S >というのと >△OED=(OD/OA)×(OE/OF)×S △OAFと△OAEで、頂点Aからの高さは同じだから、面積比=OF:OE=9:7 △OAF:△OAE=9:7より、△OAE=(7/9)△OAF=(7/9)S ……(1) △OAEと△OEDで、頂点Eからの高さは同じだから、面積比=OA:OD=2:3/2=4:3 △OAE:△OED=4:3より、△OED=(3/4)△OAE これに(1)を代入すると、 △OED=(3/4)△OAE=(3/4)×(7/9)S=(7/12)S になります。確認してみて下さい。
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- yyssaa
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従って△OAFの面積をSとすると △AEF=(EF/OF)×S >△AEFと△OAFは高さAFが共通の三角形。よって面積の比は 底辺の長さの比になる。 △OED=(OD/OA)×(OE/OF)×S >上と同じ理由で(OE/OF)×Sは△OAEの面積。 △OEDと△OAEは高さEDが共通の三角形。よって面積の比は 底辺の長さの比になる。 また、OFベクトルを求めた理由もわかりません >EF/OFが必要だから。他の方法でEF/OFが求まれば、OFベクトルを 求める理由はない。
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