微分の位置の二回微分は加速度というのがわからない

質問

位置の二階微分が加速度となる理由がわかりません。
わかりやすく教えていただければ幸いです。

私がわからない理由は、下記の通りです。
例えば、摩擦がない面の上に質量ｍの物体をFの力で押しました。その時にx動きました。その時の加速度を求めてください。という典型的な問題があったとして、この時に私は、「xを二回微分しようにもxは、測定値だから微分したら０になる。」と考えてしまいます。
だって、この瞬間の位置を測ったとしてもそれが方程式でもなんでもなければいくら微分しても0になってしまうはずです。
なぜ、位置を微分すると加速度になるのでしょう。

ちなみにこの問題の答えは、m（d＾2x（t）/dt＾2）＝F（t）だそうです。

回答No.4

malaytrace · ベストアンサー

位置でなくて、時刻tの関数である「変位」ですね。
変位xをtについて微分すると、速度v
速度vをtについて微分すると加速度a

＞例えば、摩擦がない面の上に質量ｍの物体をFの力で押しました。その時にx動きました。その時の加速度を求めてください。という典型的な問題があったとして、

この場合は運動方程式ma=Fで求めるのでは？
変位xの２回微分で求めるには、変位xを時刻tの関数として定義されなければいけません。

回答No.6

QCD2001

＞例えば、摩擦がない面の上に質量ｍの物体をFの力で押しました。その時にx動きました。

「その時」とは何時でしょうか？
摩擦のない面の上の物体に力を加えたのですから、物体は動き続けます。Ｘだけ動いたのは、動き続けている状態の何時の時点の話でしょうか？

よいしょ、と持ち上げて、よっこらしょ、と移動させて、どっこいしょ、と下へ降ろしたわけではありません。摩擦のない面の上を滑って動いているのです。

Ｆの力で押したのは、どのくらいの時間押したのでしょうか？一瞬押しただけなのか、何秒間か押したのか、今も押し続けているのか、それがわからないと、何もわかりません。

時刻ｔのときに物体がｘの位置にいたとして、これを時間で微分すると言うことは、
時刻ｔの⊿ｔ秒前の時刻ｔ-⊿ｔの時の物体の位置を「測定」すると物体の位置はｘ-⊿ｘの位置にいるという「測定結果」が得られるはずです。
⊿ｔの大きさをいろいろに変えながら物体の位置を「測定して」それぞれの⊿ｔのときの⊿ｘを「測定し」ます。そして、
⊿ｔの大きさを限りなくゼロに近づけた時の
⊿ｘ/⊿ｔを計算したものが
ｘをｔで微分した値です。

測定は1回だけではありません。
「測定値を微分する」と言っても、微分という操作は、近づきながら「測定を繰り返す操作」です。近づいた時に測定値が変化しないのなら、それは静止していると言うことです。摩擦がない面の上の物体に力を加えたのですから、静止しないで動き続けています。

1回しか測定しないのは微分ではありません。

ちなみにこの問題の答えは、m（d＾2x（t）/dt＾2）＝F（t）
ではありません。
なぜなら、「加速度を求めてください」という問題ですから、答えは
加速度＝・・・
とならなければなりませんが、
力＝・・・
という式になっています。
求められている加速度を答えていないので、式があっていても、問題の解答としては間違いです。

回答No.5

OKWave0366

位置の二階微分が加速度となるのではなく
位置の二階微分が加速度と定義されているのです
「xを二回微分しようにもxは、測定値だから微分したら０になる。」と考えてしまうあなたはもっと微分を勉強した方がいいでしょう

回答No.3

ubku

「位置」ではなく「距離」ですね。2地点間の移動距離です。

逆に考えてみましょう。
加速度を積分すると速度になります。加速度 × 時間 = 速度 です。
速度を積分すると距離になります。速度 × 時間 = 距離 です。

かんたんですね。

回答No.2

f272

「xを二回微分しようにもxは、測定値だから微分したら０になる。」と考えるのはわかりますが，これの問題点はxは単なる測定値ではないということです。xは時刻tと結びつけられて測定されており，xはtの関数であるという関係があります。関数であるということが大事なのであって，だからこそtで微分することで速度，加速度が導き出せるのです。

回答No.1

notnot

＞なぜ、位置を微分すると加速度になるのでしょう。

なりません。

位置は、時間とともに変わります。時間の関数です。
速度は、位置が極小の時間でどれだけ変化したかを単位時間あたりの変化分に換算したものです。
加速度は、速度が極小の時間でどれだけ変化したかを単位時間あたりの変化分に換算したものです。

位置の時間による関数x(t)を時間tで微分すると位置の変化分である速度になり、もう一度時間tで微分すると速度の変化分である加速度になります。