加速度ａを用いない運動方程式なんですが…

質問

とりあえず解いたのですが自信がありません！
どうか知恵を貸してください！！

物体が気体中を落下するときの抵抗を
Ｆ＝ｋＶ
と表すときの問題なのですが…

●物体の質量をｍ、重力加速度をｇで、落下速度Ｖのときの運動方程式を求めたいです！！

自分が考えた式は以下のとおりです。
普通に運動方程式を立てると、
ｍａ＝ｍｇ－ｋＶ　となりました。

問題にはａを用いるとは記述がないのでＶをｔで微分したもの、つまりａ＝dＶ／dｔとしました。

ここからがよく分からないのですが、友人は「瞬間の速さだからｄｔ＝１とおけて、ａ＝ｄＶになるんだ。」といいました。
そして運動方程式にａ＝ｄＶを代入すると
ｍ・ｄＶ＝ｍｇ－ｋＶとなり、Ｖで積分するとａのない運動方程式
ｍ・Ｖ＝ｍｇＶ－（１／２）・ｋＶ”　（”は二乗です。）が得られました。

じっさい、この式で正しいといえるのでしょうか？
これをミスると他の問題も芋づる式にミスってしまいますので結構重要なんです。

よろしくお願いします！！

回答No.1

kajyukun · ベストアンサー

ｄｔ=1とおけて、ａ＝ｄＶになるんだ。は意味不明です。
運動方程式は
dＶ/dｔ=ｍｇ－ｋＶ
でOKなはずです。

お礼

早速の回答ありがとうございます！

回答の式の左辺はｍ・dＶ/dｔのマチガイですよね？？

普通、問題でこのような質問が出た場合は微分したカタチのままの答えじゃまずいですか？得に気にしなくてもいいんですかね？

ではコヤツをｔで積分してやれば速度Ｖが求まる式ができるわけですね？じつは次の問いが速度を求める問いなので…

回答ありがとうございました♪

回答No.4

kajyukun

#1です。
mdV/dt=mg-kVでした。すいません。
微分方程式を書けという問題ならばこれでokです。

お礼

いえいえ、再度の回答ありがとうございました♪

すっごく助かりました♪

回答No.3

ElectricGamo

＞質問の答えとしては微分記号がついたままでも問題がないのでしょうか？

問題ないです。問題中の記号を用いて正しく運動方程式を導いたわけですから。

お礼

再度の回答ありがとうございました♪

感謝しまくりです！！

回答No.2

ElectricGamo

mdV/dt=mg-kV が正しいです。

そもそも a=dV は成り立ちません。左辺の単位が m/s^2 なのに右辺が m/s なのでイコールにしてはいけません。

>ｍ・ｄＶ＝ｍｇ－ｋＶとなり、Ｖで積分するとａのない運動方程式
>ｍ・Ｖ＝ｍｇＶ－（１／２）・ｋＶ”　（”は二乗です。）が得られました。

これも左辺と右辺の単位を比べてみましょう。

　　左辺 kg m/s
　　右辺 kg m/s^2 m/s = kg m^2/s^3

ということで単位からして違うので正しくありません。

答えが怪しいときは単位を見てみるのも一つのやり方です。

お礼

なるほど！
確かに単位という観念は不変ですからね！
まだまだ修行不足でした！！

１の方へのお礼でも書いたのですが、質問の答えとしては微分記号がついたままでも問題がないのでしょうか？

もしよろしければおしえていただきたいです。

お願いします！

ありがとうございました♪