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運動方程式を立てるとき

運動方程式を立てるとき、その物体に注目します。 このとき、その物体が運動する方向がわからないければ 運動方程式はたてられないのでしょうか?? 例えば、物体mの自由落下を考えるとき その物体には鉛直下向きにmgがかかっています。(下向きを正とします) 要するにその物体は下向きに落下運動するのですが これを上向きに運動すると仮定しても同じことなのでしょうか?? 自分の頭の中でもこんがらがっていてなにがなんだかわからなくなってしまいました。 運動方程式を立てるとき、どのように考えればよいでしょうか??

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  • 回答No.5
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

>>> 注目している物体にかかる力というものは、その物体が正方向、負方向に 運動した場合でも同じ力がかかるのでしょうか?? 質問ぜめですみません。。 正方向の力ならばプラスの力、それと逆方向の力ならばマイナスの力ということです。 おすすめの私方式では、高さが高い方向をプラスとしますから、その場合は、高さの座標は上方向が正、上方向の速度が正、上方向の加速度や力が正であり、重力は下向きですから、重力加速度は-9.8m/s^2 です。 私のこれまでの回答を何度も読んでいるうちに、じわじわと分かってくるはずです。 これにて退散・・・

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  • 回答No.4

>>x軸の正の方向はその物体がその正方向に向かって運動しているということなのでしょうか?? 誤解の無いようにしてほしいのですが、物体が実際に進む方向を正としないといけないわけではないですよ。 どうしてもややこしくなってしまうようなら、「常にx軸右方向とy軸上方向は正にする」と決めうちしてしまったほうがいいかもしれないです。 そうすれば、自由落下は常にマイナスの加速度として考え、上方投射はプラスの加速度として考えを固定化することができますから。 >>物体の自由落下の場合、普通に考えれば地面に向かって落ちますが 物体に対して、上向きにxを正とした場合、鉛直投げ上げをしたことと 同じ意味になるということでいいでしょうか?? 自由落下する物体を地上から見れば、マイナス加速度ですよね? 同じ自由落下する物体を気球から頭を下にして足を縛られた『バンジージャンプ状態』で見れば、上方投射しているように見える(物体が上に向かって飛んでいくように見える)のはイメージできますか? 同じ自由落下なのに、観測者がどっちを上(正)にして見ているかで変わるんです。でも自由落下という現象は同じなので、正と負を逆にしても運動方程式は成立します。 ただ、運動の観測をバンジー状態で考えるのはちょっと不自然ですよね?なので冒頭でも言いましたが、「上向きと右向きは正」と固定してしまった方が整理しやすくなると思います。

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  • 回答No.3
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

>>> 物体に対して、座標を立てるときどちらかの向きを正としますが 正とした場合、正方向に運動するということなのでしょうか?? 違います。 どちらの方向が正であるかを決め、その前提でもって、正方向に動くこともあり負の方向に動くこともある、ということです。 たとえば、ボールを上方向に投げ上げたとき、 私の方式(高さが高いほどhがプラス方向に大)ですと、 最高地点に達するまでは、速度はプラス、達した後はマイナスです。 「動く方向をプラスとする」のではなく、「計算の結果、結果的に速度がプラスだったら、それは上の方向に動いている。結果的に速度がマイナスだったら、それは下方向に動いている。」ということです。 東西南北をXY座標で定めれば、X方向で東をプラスとすれば西はマイナス、Y方向で北をプラスと定めれば南はマイナスです。 長々書きましたが、 プラス方向を好きなように定めれば、自動的にマイナス方向も決まる、ということだけです。 >>> 例えば、斜面を転がる円板があります。 斜面に平行に転がる方向に座標を正とすると、そちらへ運動すると考え、転がる方向と逆に座標を正とすると、その円板は斜面をかけ上るという考え方になるのでしょうか?? やはり、あなたが好きなようにプラス方向を決めればよいです。 斜面を下る方向をプラスとするならば、そちら方向の位置(座標)、速度、加速度を全部プラス方向と考えます。 転がる方向と逆に座標をプラスとすると、「(必ず)その円板は斜面をかけ上る」のではなく、結果として速度がプラスだったら下っている、結果として速度がマイナスだったら上っている、です。

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質問者からのお礼

迅速な回答ありがとうございます。 物体に対する座標を決め、速度なり加速度を計算した結果プラスならば 正方向に運動し、マイナスならば負方向に運動するということですね。 注目している物体にかかる力というものは、その物体が正方向、負方向に 運動した場合でも同じ力がかかるのでしょうか?? 質問ぜめですみません。。

  • 回答No.2
  • sanori
  • ベストアンサー率48% (5664/11798)

よくある質問ですね。 どちら方向でもよいですが、重力、加速度、速度、位置(高さ)のプラス方向は、全て統一しなければいけません。 私は、この種の問題を解くときには、常に、というか、なるべく上方向をプラスとして考える習慣にしています。 なぜかと言いますと、 高さhがゼロの地点(h=0)を地面(地表)と定めることができ、しっくりくるし、すっきりするからです。 その場合、高さは+h、重力加速度は-g、重力は-mg、位置エネルギーは+mghです。 (位置エネルギーは、重力に逆らって持ち上げた仕事と同じなので、符号が逆になります。) 重力加速度を+g、重力を+mgとするのであれば、 どこかの高さをゼロにします。 たとえば、地面をゼロにしますが、空中の位置(座標)は全部マイナスになります。(そこが、私としては、すっきりしないです。) >>> これを上向きに運動すると仮定しても同じことなのでしょうか?? はい。 重力は常に下向きですけれども、物体を上に放り投げた場合は、最高地点に達するまで重力の符号と反対方向の速さを持つことになります。 私方式の考え方(上方向をプラスとする)をおすすめします。

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質問者からのお礼

返信ありがとうございます。 運動方程式について今ひとつなのですが 物体に対して、座標を立てるときどちらかの向きを正としますが 正とした場合、正方向に運動するということなのでしょうか?? 例えば、斜面を転がる円板があります。 斜面に平行に転がる方向に座標を正とすると、そちらへ運動すると考え、転がる方向と逆に座標を正とすると、その円板は斜面をかけ上るという考え方になるのでしょうか?? 理解しにくくてすみませんm(__)m

  • 回答No.1

方向は自分の好きなように定義してよいと思います。 ただ一般的には2次元の座標(x と yの座標)を描くとき、x軸方向右向きとy軸方向上向きが正とします。 数学でそのように習っているので、物体の座標上の位置がつかみやすいからです。 なので重力加速度は鉛直下向きなので、マイナスの加速度ということで -g と考えます。 この場合には鉛直上向きのにかかる力はプラスになるように方程式を立てます。 逆に下向きを正としたいのであれば、+gと考えても差し支えないはずです。 ただしこの場合には鉛直上向きのにかかる力はマイナスになるように方程式を立てる必要があります。 自分の中で決めたプラス方向と逆向きの動きはマイナスとして方程式を立てれば、結果は同じになるはずです。

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質問者からのお礼

返信ありがとうございます。 x軸の正の方向はその物体がその正方向に向かって運動しているということなのでしょうか?? 物体の自由落下の場合、普通に考えれば地面に向かって落ちますが 物体に対して、上向きにxを正とした場合、鉛直投げ上げをしたことと 同じ意味になるということでいいでしょうか??

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