• ベストアンサー

位相空間論はどこまで勉強したらいいんでしょうか

数学科の3年生です。 ルベーグ積分を勉強してて、位相空間を復習したりしてますが、集合・位相ってどこまで勉強したらいいんでしょうか? 教科書は内田伏一という方のををしたのですが、もっと必要であれば教科書は何がいいんでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • stss08n
  • ベストアンサー率16% (454/2762)
回答No.3

投稿者様が、納得”ある程度”解析出来るまで”理論掴めるまで永遠な事でしょう

mathematiko
質問者

お礼

回答ありがとうございました。普通に使うには、という意味です。

その他の回答 (2)

  • nagata2017
  • ベストアンサー率33% (6255/18647)
回答No.2

どこまで ・・・・ あなたが求めるところまで。

mathematiko
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

  • kaitara1
  • ベストアンサー率12% (1119/8885)
回答No.1

貴女の学校の先生に伺えないのでしょうか。

mathematiko
質問者

お礼

こめんとすればいいってものではないでしょう。

関連するQ&A

  • 位相のイメージがつかめません

    内田伏一「集合と位相」を勉強しています。 位相=「冪集合の部分集合」とはわかるのですが、イメージがつかめません。 p69に「集合{1,2,3}の上の位相を全て求めよ」とある のですが、どう解けばいいのでしょうか

  • 位相空間論やルベーグ積分について

    位相空間論やルベーグ積分を研究している人っているのでしょうか? 残っている問題とかあるのかなあ、と思います。 ルベーグ積分は1年間講義で勉強し、もちろん演習もあったんですけど、本の演習問題がスラスラ解けるか、というとそうではありません。関数解析や微分方程式の本を読む前にもっと理解が必要なんでしょうか? 

  • 位相と積分

    ルベーグ積分によって、積分は位相的概念から離れ、抽象空間上で積分論を展開することが可能になったと言われています。しかし位相の定義されていない空間上で積分が考察されるような実例はあるのでしょうか。

  • 位相空間・直積空間

    はじめまして。 数学科の学生です。 位相空間のテストを間近に控え勉強しています。 「集合と位相」 鎌田正良著 P107[3-4] A1を位相空間X1の部分空間とし、A2を位相空間X2の部分空間とすると、直積空間A1×A2は直積空間X1×X2の部分空間を示せ。 この問題が分かりません。 相対位相と直積空間を使うというのは分かるのですが、 直積空間の定義自体がしっくりきません。 どなたかお力をお貸しください。

  • 商空間における全射について

    商空間の定義で出てくる、『全射』がよくわかりません。 内田伏一著、集合と位相の96ページに、定義として、 (X,O)を位相空間とし、f:X→Yを集合XからYへの全射とする。集合Yの部分集合族O(f)を O(f)={H∈B(Y)|f^(-1)(H)∈O} によって定義する。 とあるのですが、ここでf^(-1)の逆写像の存在を認めていますよね?しかし、fは全単射ではなく、全射としか仮定がついていないのに、この逆写像は存在することにしてしまっていいのでしょうか?? すごく初歩的なことかもしれませんが、アドバイスお願いします。

  • 位相空間で困ってます!

    独学で位相空間を勉強していますが、さっぱり分かりません。 参考書を読んでも、何がなんだか分からなくなってしまってる状態です。 まったく分からない相手に教えると思って、教えてくださるとありがたいです。 否定の線―が上に書けなかったので見にくいですが、よろしくお願いします。 位相空間(X,T)とする。 自然数の集合N={1,2,3…}を添字集合とするXの部分集合族{An:n∊N}を考える。 An={1/n}⊂Rとおくとき、 U{An:n∊N}〈←Anの上だけに―があります〉 と U{An:n∊N}〈←上すべてに―があります〉 とは等しいかどうかを述べ、証明せよ。

  • 位相空間論について質問です。来週、大学で位相空間論のテストがあります。

    位相空間論について質問です。来週、大学で位相空間論のテストがあります。一通り学習範囲を終え、ある程度の基本問題も解け、仕上げの段階に近づいてきました。昨年、必修で単位を落としてしまい、今年は猛勉強して間違えてなかったとテスト前の今の段階でさえ思います。(それだけ私にとっては苦手とする難しい分野なのです。)なので、今回は、一度解いた問題を別の切り口から見れないか?(別解はないか?)ということで、質問します。例えば、「コンパクト集合の直積はコンパクトであることを証明せよ」という問いに対し、私は「(X,Ox),(Y,Oy)を位相空間とし、A⊂X,B⊂Y(ともにコンパクト集合)。直積空間(X*Y,Ox*Oy)において、その部分集合A*Bはコンパクトであること」を示し、A=X,B=Yのような流れで行きます。他に証明のアプローチがありましたら、どうか教えて下さい。よろしくお願いいたします。

  • 位相

    数学科2年のものです。 位相空間についての授業が始まったのですが、演習問題で、わからない問題があります。 初歩的な問題かもしれませんが、どなたか解答お願いします。 集合S={1,2,3,4}に部分集合族Lを L={Φ、{1}、{1,2}{1,3}{1,2,3}、S} により与える。Sの部分集合{1,2,4}をTとおく。 (1)(S,L)は位相空間であることを示せ。 (2)位相空間(S、L)においてTの内部を求めよ。 (3)位相空間(S、L)においてTの閉包、境界を求めよ。 特に(1)の位相空間の定義の、「Lに属する任意個の和集合がLに属すること」の確認の仕方に自信がないので、お願いします。

  • 可測空間と位相空間の関係

    基本的なことだと思うのですが、どうしてもわからず質問させて頂きます。 測度論を勉強しているのですが、可測空間と位相空間の関係がわかりません。 非空な集合Xを用いて、そのσ代数Σと開集合系τをそれぞれ定義します。 そうするといずれもφとXを含み、(ド・モルガンの法則を用いて)有限のunionにもとじ、任意のunionにも閉じているので、同じようにみえます。 テキストを見ると、位相の構造の入ったσ代数をボレルσ代数としていますが、ボレルσ代数にならないσ代数が存在しない気がします。 初歩的なことかもしれなく恐縮ですが、教えていただければと思います。

  • 位相空間論について質問です.

    位相空間論について質問です. A⊂R^nのとき,x∈R^nが集合Aの集積点であることの定義ですが, (i)xを含む任意の開集合Uに関して,(U\{x})∩A≠Φ (ii)(A\{x})∩B(x,ε)≠Φ の2通りを見かけました.B(x,ε)はxのε近傍です. 学校の講義では(i)を習ったのですが,個人的には(ii)の方がわかりやすくて使い易いです. (i)の方がいまいちイメージが掴めません. (i)と(ii)は同じことだと思うのですが,(i)についてわかり易い解説をお願いできますか? 任意の開集合というものが入ってくるとわかりづらいです. よろしくお願いします.