高校数学の確率～反復試行の問題
- 赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中から1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を3回行ったとき2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。
- 確率計算の方法については2つの方針が考えられます。
- まずは各色の玉を取り出す順番による確率を計算し、それらを足し合わせる方法と、全体の確率からすべての玉が異なる場合の確率を引く方法があります。
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高校数学の確率～反復試行の問題
赤玉5個、白玉4個、青玉3個が入っている袋の中からら1個の玉を取り出し色を確認してから袋の中は戻すという試行を考える。この試行を3回行ったとき2個の玉だけが同じ色となる確率を求める。 以下の方針で合ってますか？ (1) (2) (3) 赤 赤 白 3C1*(5/12)^2*(4/12) 赤 赤 青 3C1*(5/12)^2*(3/12) 白 白 赤 3C1*(4/12)^2*(5/12) 白 白 青 3C1*(4/12)^2*(3/12) 青 青 赤 3C1*(3/12)^2*(5/12) 青 青 白 3C1*(3/12)^2*(4/12) 以上の確率を足す。 あるいは (1) (2) (3) 赤 赤 赤 (5/12)^3 白 白 白 (4/12)^3 青 青 青 (3/12)^3 赤 白 青 3!(5/12)(4/12)(3/12) 1から以上の確率の総計を引く。
- musume12
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＞(1) (2) (3) ＞ 赤 赤 白 3C1*(5/12)^2*(4/12) = 3(25/144)(1/3) = 100/576 3・25・4/1728 = 300/1728 = 100/576 ＞ 赤 赤 青 3C1*(5/12)^2*(3/12) = 3(25/144)(1/4) = 75/576 3・25・3/1728 = 225/1728 = 75/576 ＞ 白 白 赤 3C1*(4/12)^2*(5/12) = 3(16/144)(5/12) = 80/576 3・16・5/1728 = 240/1728 = 80/576 ＞ 白 白 青 3C1*(4/12)^2*(3/12) = 3(16/144)(1/4) = 48/576 3・16・3/1728 = 144/1728 = 48/576 ＞ 青 青 赤 3C1*(3/12)^2*(5/12) = 3(9/144)(5/12) = 45/576 3・9・5/1728 = 135/1728 = 45/576 ＞ 青 青 白 3C1*(3/12)^2*(4/12) = 3(9/144)(1/3) = 64/576 3・9・4/1728 = 108/1728 = 36/576 ＞ ＞ (100+75+80+48+45+64)/576 = 412/576 = 103/144. (100+75+80+48+45+36)/576 = 384/576 = 2/3 さっきのと同じ結果になりました。
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- asuncion
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考え方は2つとも合ってましたが、2つとも計算間違いでした。という結論です。
- asuncion
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＞あるいは ＞ (1) (2) (3) ＞ 赤 赤 赤 (5/12)^3 = 125/1728 ＞ 白 白 白 (4/12)^3 = 64/1728 ＞ 青 青 青 (3/12)^3 = 27/1728 ＞ 赤 白 青 3!(5/12)(4/12)(3/12) = 3(60/1728) ここは3!を3と計算間違いしています。正しくは6なので6(60/1728) ＞ ＞ (125+64+27+180)/1728 = 296/1728 = 37/216 ＞ 1 - 37/216 = 179/216 (125+64+27+360)/1728 = 576/1728 = 1/3 1 - 1/3 = 2/3
- asuncion
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で、ご自分で計算した結果はどうだったのですか？ 仮に2つの方法で求めた確率が異なっていれば、 少なくとも一方は誤りであることはわかりますよね。
補足
(1) (2) (3) 赤 赤 白 3C1*(5/12)^2*(4/12) = 3(25/144)(1/3) = 100/576 赤 赤 青 3C1*(5/12)^2*(3/12) = 3(25/144)(1/4) = 75/576 白 白 赤 3C1*(4/12)^2*(5/12) = 3(16/144)(5/12) = 80/576 白 白 青 3C1*(4/12)^2*(3/12) = 3(16/144)(1/4) = 48/576 青 青 赤 3C1*(3/12)^2*(5/12) = 3(9/144)(5/12) = 45/576 青 青 白 3C1*(3/12)^2*(4/12) = 3(9/144)(1/3) = 64/576 (100+75+80+48+45+64)/576 = 412/576 = 103/144. あるいは (1) (2) (3) 赤 赤 赤 (5/12)^3 = 125/1728 白 白 白 (4/12)^3 = 64/1728 青 青 青 (3/12)^3 = 27/1728 赤 白 青 3!(5/12)(4/12)(3/12) = 3(60/1728) (125+64+27+180)/1728 = 296/1728 = 37/216 1 - 37/216 = 179/216 合いません。どっちもおかしいのでしょうか？
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