確率の問題の解法の解説お願いします

質問

赤玉４個白玉４個青玉２個が一つの袋に入っています。
一度に４個の玉を取り出す場合、たまの色の種類が３種類である確率を述べよという問題がありました。

その時に２通りの解法を思い浮かべました。
ひとつは、赤二つ白一つ青一つ、赤一つ白二つ青一つ、と考え、2C1*4C1*2C1+・・・・と式を作り、正解を出すことができます。

質問の本題はもうひとつの解法です。
４個の玉を取り出すという動作を、「三色の玉を一つずつ取り出して、そのあとどれでもいいので一つ玉を取る」と考えて、(4C1*4C1*2C1)*(3C1+3C1+1C1)という式で行けるのではないかな、と思ったのですが、間違っていることは明白です。
この解法が間違っている理由と、この考え方で解く方法（あれば、で結構です）を教えてください。

考え方がそもそも間違っている気がするのですが、どう間違っているのかがわかりません。

回答No.6

hg3 · ベストアンサー

No4です。
すみません。説明が間違っておりました。

>最後の一つの玉が青であった場合、即ち青を２つ取り出した場合の組み合わせを重複して数えていることになる・・・
⇒最後の一つの玉は、最初に取り出した3色のいずれかと同じ色のため、同じ組み合わせを重複して数えていることになるので、(4C1*4C1*2C1)*(3C1+3C1+1C1)÷２とする。

もう少し詳しく説明しますと、例えば、赤A、赤B、赤C、赤Dのうち、最初のひとつに赤Aを選び、最後のひとつに赤Bを選らんだ場合と、最初のひとつに赤Bを選び、最後のひとつに赤Aを選らんだ場合は同じ組み合わせになりますので、これを重複して数えているということです。

お礼

回答ありがとうございます。
２回も回答していただいてほんとにすみません。

しかも遅くなって申し訳ない。

やっと意味がわかりました。
＞同じ組み合わせを重複して数えていることになる
だったのですね。

回答No.7

hg3

＞＞そのあとどれでもいいので一つ玉を取る
＞ から
＞＞(3C1+3C1+1C1)
＞こうなる過程がよくわかりません。

最後の1つが赤なら、残り3個の赤から1つ取る組み合わせ3C1＝3通り。
最後の1つが白なら、残り3個の白から1つ取る組み合わせ3C1＝3通り。
最後の1つが青なら、残り1個の青から1つ取る組み合わせ1C1＝1通り。
の合計7通りの組み合わせがあるということ。

つまりは残り7個から1つ取る組み合わせ7C1＝7通りと同じです。

組み合わせの数え方が違うだけで、同じことを数えているので、答えが同じになるということですよ。

お礼

回答ありがとうございます。
そういうことですね～

回答No.5

asuncion

ていうか、

＞そのあとどれでもいいので一つ玉を取る

から

＞(3C1+3C1+1C1)

こうなる過程がよくわかりません。
今回は、『偶然にも』答えが一致していますが、
本来は「残り7個から1個を選ぶ」というのが

＞そのあとどれでもいいので一つ玉を取る

の趣旨に合致していると思いますので、7C1とすべきではないか、と思います。
最後に2で割る必要がある、という話はさておき。

お礼

回答ありがとうございます。
まあ、「互いに排反」してる事象なので書き方に差があっても減点されることではないと思います。
まあ、書き方がわかりにくかったら申し訳ない。

回答No.4

hg3

>ひとつは、赤二つ白一つ青一つ、赤一つ白二つ青一つ、と考え、
というところの式は、4C2*4C1*2C1+4C1*4C2*2C1+4C1*4C1*2C2　のことですよね。これは正解と思います。ちなみにこれを計算すると112です。
一方、
>「三色の玉を一つずつ取り出して、そのあとどれでもいいので一つ玉を取る」と考えて、
>(4C1*4C1*2C1)*(3C1+3C1+1C1)
とした場合、最後の一つの玉が青であった場合、即ち青を２つ取り出した場合の組み合わせを重複して数えていることになるのではないかと思います。従って、(4C1*4C1*2C1)*(3C1+3C1+1C1)÷２　とするのが正解でしょう。これを計算すれば112でひとつめの答えと一致します。

よって確率は、112÷(10C4）＝　112/220

回答No.3

yyssaa

「・・・・・間違っていることは明白です。」
＞どうして、そう思うのですか？
２通りの解法での答は同じになるでしょ？
何も間違いはありません。正しい解法です。

お礼

回答ありがとうございます。
おそくなってごめんなさい。
考え方はあってるらしいのですが、その回答がわからないのです。

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

考え方は合ってると思いますよ。
ただ、計算式が違っていると思います。

合計 10個の玉から「三色」になる 3個の玉を取り出すと、
7個が袋の中に残ってます。
この 7個のうちの 1個を選び出せばいいわけですから・・・

お礼

回答ありがとうございます。
遅くなってしまってこんなことを言える立場ではないかもしれないのですが、できれば最後まで書いて欲しかった・・・。

回答No.1

asuncion

＞ひとつは、赤二つ白一つ青一つ、赤一つ白二つ青一つ、と考え、
＞2C1*4C1*2C1+・・・・と式を作り、正解を出すことができます。

参考までに、ここを省略せずにすべて書き出していただけないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。

多分もう見てないと思うので書きません。
ごめんなさい。